-
-
Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
- 0 Tópicos
- 482226 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01
-
-
Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
- 0 Tópicos
- 544758 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
-
-
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58
- 0 Tópicos
- 508550 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
-
-
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
- 0 Tópicos
- 739986 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
-
-
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
- 41 Tópicos
- 2189594 Mensagens
-
Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Fontelles » Ter Dez 22, 2009 20:20
Senhores, estava resolvendo uma questão de trigonometria e me deparei com essa situação.
E podia cortar uns membros da equação, mas faltavam soluções na resposta.
Citarei o exemplo com o intervalo [o, 2pi]
(1-tgx)(1+sen2x)=1+tgx
[(cosx-senx)/cosx](1+sen2x)]=(senx+cosx)/cosx
Corta o cosx.
(cosx-senx)(1+sen2x)=(senx+cosx)
(1+sen2x)²=(senx+cosx)²/(cosx-senx)²
1+2.sen2x+sen²2x=(1+sen2x)/(1-sen2x)
(1-sen2x)(1+2.sen2x+sen²2x)=(1+sen2x)
1+2sen2x+sen²2x-sen2x-2.sen²2x-sen³2x=1+sen2x
sen2x=t
-t²-t³=0
t²+t³=0
t²(1+t)=0
t=0 ou t=-1
sen2x=0 <=> sen2x=sen0 => 2x=2kpi <=> x=kpi ou 2x=pi+2kpi <=> x=pi/2 + kpi
sen2x=-1 <=> sen2x=sen3pi/2 => 2x=3pi/2+2kpi <=> x=3pi/4+kpi ou x=-pi/4+kpi
Para k=0 => x=0, ou x=pi/2, ou x=3pi/4,
Para k=1 => x=pi, ou x=3pi/2, ou x=7pi/4
S={0, pi/2, 3pi/4, pi, 3pi/2, 7pi/4}, que por sinal está errado.
Resolvendo a mesma questão
(1-tgx)(1+sen2x)=(1+tgx)
1+sen2x=(senx+cosx)/(cosx-senx)
(senx+cosx)²=(senx+cosx)/(cosx-senx)
(senx+cosx)(cosx-senx)=1
Daí a resposta continua errada.
O gabarito é S={3pi/4, 7pi/4, 0, pi, 2pi}
-
Fontelles
- Usuário Ativo
-
- Mensagens: 17
- Registrado em: Qua Dez 09, 2009 01:23
- Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
- Andamento: formado
por Elcioschin » Qua Dez 23, 2009 08:54
Você NÃO pode cortar, exatamente por isto: cortando você elimina algumas soluções:
Veja um exemplo na sua própria solução (errada):
.............
t² + t³ = 0
t³ = -t² ----> Dividinto (Cortando) t²:
t = -1
...............
Viu como você eliminou soluções?
Veja agora a solução correta:
(1 - tgx)*(1 + sen2x) = 1 + tgx ---> Desenvolvendo o 1º membro:
1 + sen2x - tgx - tgx*sen2x = 1 + tgx
sen2x - tgxsen2x = 2*tgx
2*senx*cosx - (senx/cosx)*2*senx*cosx = 2*tgx
senx*cosx - sen²x = senx/cosx
senx*cos²x - sen²x*cosx = senx
- sen²x*cosx = senx*(1 - cos²x)
- sen²x*cosx = senx*sen²x
- sen²x*cosx = sen³x
sen³x + sen²x*cosx = 0
sen²x*(senx + cosx) = 0
Soluções:
1) sen²x =0 ----> senx = 0 -----> x = 0, pi, 2*pi
2) senx + cosx = 0 ----> senx = -cosx -----> x = 3pi/4 (2º quadrante) e x = 7*pi/4 (4º quadrante)
-
Elcioschin
- Colaborador Voluntário
-
- Mensagens: 624
- Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Engenharia
- Andamento: formado
por Fontelles » Qua Dez 23, 2009 16:02
Mas t= -1 está na solução.
Veja:
t²+t³=0
t²(1+t)=0
t=0 ou t=-1
-
Fontelles
- Usuário Ativo
-
- Mensagens: 17
- Registrado em: Qua Dez 09, 2009 01:23
- Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
- Andamento: formado
por MarceloFantini » Qui Dez 24, 2009 02:57
Você não perde a solução de
mas sim
(no exemplo citado pelo Elcio).
Futuro MATEMÁTICO
-
MarceloFantini
- Colaborador Moderador
-
- Mensagens: 3126
- Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Andamento: formado
por Fontelles » Dom Dez 27, 2009 08:47
Realmente, eu estava considerando t=sen2x.
Obrigado
-
Fontelles
- Usuário Ativo
-
- Mensagens: 17
- Registrado em: Qua Dez 09, 2009 01:23
- Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
- Andamento: formado
Voltar para Trigonometria
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- [Variância e Desvio Populacional] Por que não cortar a raiz?
por Antony Shuazter » Seg Mai 14, 2012 11:05
- 0 Respostas
- 1643 Exibições
- Última mensagem por Antony Shuazter
Seg Mai 14, 2012 11:05
Estatística
-
- Posso fazer isso?
por Cleyson007 » Qui Mai 03, 2012 09:54
- 5 Respostas
- 2225 Exibições
- Última mensagem por LuizAquino
Qui Mai 03, 2012 16:20
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- Como posso resolver isso????
por Mimizinha » Qui Mar 20, 2008 10:15
- 6 Respostas
- 5966 Exibições
- Última mensagem por Mimizinha
Qui Mar 20, 2008 13:15
Geometria Analítica
-
- Em que áreas posso utilizar limites.
por ewerton » Dom Mai 30, 2010 17:53
- 2 Respostas
- 1898 Exibições
- Última mensagem por MarceloFantini
Seg Mai 31, 2010 19:04
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
-
- Quantos números posso formar...
por -Sarah- » Sex Jun 07, 2013 21:29
- 5 Respostas
- 3579 Exibições
- Última mensagem por -Sarah-
Ter Jun 11, 2013 15:52
Probabilidade
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.