Limites de funcoes no infinito

por **G-Schmitt-Jr** » Sex Mai 30, 2014 12:19

Alguém poderia me ajudar a entender como resolver esse limite:

f(x) = (3+2*x)^5/(2*x^4-x^3-2*x-5)

O limite quando x tende a -infinito.

Muito obrigado!!!

por **Janoca** » Seg Jun 16, 2014 02:35

Caro G-Schimitt-JR,

Sempre que vc for resolver limites com divisões de polinômios que tendem no infinito, observe o seguinte:

1º Caso, se houver uma divisão de polinômio que tende para mais ou menos infinito, e tiver o maior grau em cima (ou seja, no numerador) então o limite será
+ infinito, ou - infinito. No seu caso, ele será menos infinito.

$\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{maior grau}{menor grau}$

2º Caso, se houver uma divisão de polinômio que tende para mais ou menos infinito, e tiver o maior grau em baixo (ou seja, no denominador) então o limite será zero. POis, a função de baixo cresce muito rápido, levando o limite pra zero.

$\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{menor grau}{maior grau}$

3º Caso, se houver uma divisão de polinômio que tende para mais ou menos infinito, e tiver o mesmo grau em cima (ou seja, no numerador) e em baixo (ou seja, no denominador) então o limite será o coeficiente de maior grau do polinômio.

$\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{mesmo grau}{mesmo grau}$

Espero que esse macete possa lhe ajudar.
Obs: Não esqueça de prestar atenção nos sinais

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