Limite lateral - dúvida em exercício

por **gdf262** » Seg Abr 07, 2014 20:30

Limite quando x tende a 1 pela esquerda de :
raiz quadrada(x³+2x²-7x+4)/( x²-1)

o resultado dá (-raiz quadrada de 5)/(2)
consegui fazer o pela direita e me surpreendi ao saber que o pela esquerda é diferente.

por **Man Utd** » Ter Abr 08, 2014 11:56

$\lim_{x \to 1^{-}} \; \frac{\sqrt{x^3+2x^2-7x+4}}{x^2-1}$

$\lim_{x \to 1^{-}} \; \frac{\sqrt{(x-1)^2*(x+4)}}{(x-1)*(x+1)}$

$\lim_{x \to 1^{-}} \; \frac{\sqrt{(x-1)^2}*\sqrt{(x+4)}}{(x-1)*(x+1)}$

$\lim_{x \to 1^{-}} \; \frac{|x-1|\sqrt{(x+4)}}{(x-1)*(x+1)}$

Use a definição de módulo, então fica:

$-\lim_{x \to 1^{-}} \; \frac{(x-1)\sqrt{(x+4)}}{(x-1)*(x+1)}$

$-\lim_{x \to 1^{-}} \; \frac{\sqrt{(x+4)}}{x+1}$

Só substituir para terminar.

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