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[ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B sendo eq

[ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B sendo eq

Mensagempor rochadapesada » Dom Dez 15, 2013 16:31

Não consigo desenrolar essa questão... PS.: como não dei algebra linear, então por favor não usem
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor e8group » Dom Dez 15, 2013 16:40

O que você não entendeu ? Outra forma de escrever o enunciado .Dado a reta r e os pontos A, B .Encontre um ponto pertencendo à reta r tal que a distância deste ponto ao ponto A seja a mesma ao pontoB . Em resumo , deve determinar P \in r : d(P,A) = d(P,B) .
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor rochadapesada » Dom Dez 15, 2013 17:24

Sim, mas, iria ficar o seguinte neh:

\sqrt{{(x-{x}_{o})}^{2}-{(y-{y}_{o})}^{2}-{(z-{z}_{o})}^{2}} = \sqrt{{(w-{x}_{o})}^{2}-{(w-{y}_{o})}^{2}-{(w-{z}_{o})}^{2}}

ai fazendo as contas acho x0 + y0= 2, mas depois? O que faço?
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor e8group » Dom Dez 15, 2013 18:04

Na verdade a distância entre dois pontos X = (x_1, \hdots , x_n), Y =(y_1 , \hdots , y_n) \in \mathbb{R}^n e dada por

d(X,Y):= \sqrt{\sum_{ k\in \{1,2,\hdots ,n \} }   (x_k -y_k)^2} . Por exemplo em \mathbb{R}^3 .

d(X,Y):= \sqrt{\sum_{ k\in \{1,2,3\} } (x_k -y_k)^2} = \sqrt{(x_1-y_1)^2 + (x_2-y_2)^2 + (x_3-y_3)^2 } e não a fórmula que você apresentou .

Note que se P \in r então para algum \lambda real ,tem-se P:= (1+\lambda ,\lambda ,\lambda) . Em particular devemos escolher \lambda tal que d(P,A) = d(P,B) \equiv   d^2(P,A) = d^2(P,B) \equiv  (1+\lambda  -1 )^2+(\lambda -1 )^2+(\lambda -1)^2 =(1+\lambda - 0   )^2+(\lambda - 0  )^2+(\lambda-1 )^2 .

Tente avançar .
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor rochadapesada » Dom Dez 15, 2013 18:18

Eu ainda não vi isso amigo... Como vou fazer um negócio que o livro nem mostra essa sua explicação :/
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor e8group » Dom Dez 15, 2013 18:41

O livro fala sobre produto escalar ou interno,pois conheço tal livro .Então ,

\overrightarrow{YX} = ( x_1 - y_1 , x_2 - y_2 , \hdots , x_n - y_n ) . Calculando o produto escalar \overrightarrow{YX} \cdot \overrightarrow{YX} em termos das componentes destes vetores vamos obter

\overrightarrow{YX} \cdot \overrightarrow{YX} = \sum_{k=1}^n ( x_k - y_k)( x_k - y_k) = \sum_{k=1}^n ( x_k - y_k)^2 . A raiz quadrada desta expressão forne a distância de X a Y .

Agora como queres obter um ponto P equidistante de A,B sem impor que as distância dele a ambos pontos são iguais ?
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor rochadapesada » Dom Dez 15, 2013 19:04

Mas pode ter x-y? Porque eles são eixos diferentes (uma é abscissa e a outra é ordenada) e nesse livro aprendi que tem que somar ou subtrair apenas pelo seu respectivo eixo... Essa parte não consta no livro :/
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor Russman » Dom Dez 15, 2013 19:55

A notação só está complicada. Eu penso ser melhor escrever os vetores de uma forma diferente.

Como calcular a distância entre uma reta r e um ponto P?

Dados dois pontos A(x_A,y_A,z_A) e B(x_B,y_B,z_B) o vetor que liga estes pontos é escrito como \overrightarrow{AB} e suas componentes são as diferenças das coordenadas respectivas de cada ponto. Isto é, \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A , y_B - y_A , z_B - z_A).

Você sabe que os pontosR(x_r,y_r,z_r) da reta r são todos escritos da forma

x_r = 1 + \lambda
y_r = \lambda
z_r = \lambda .

Assim, o vetor que liga a reta r ao ponto A(1,1,1) é

\overrightarrow{AR}= (1+ \lambda -1 , \lambda -1 , \lambda-1) = ( \lambda  , \lambda -1 , \lambda-1)

e ao ponto B(0,0,1) é

\overrightarrow{BR}= (1+ \lambda -0 , \lambda -0 , \lambda-0) = ( \lambda+1  , \lambda  , \lambda-1)

Pronto. Agora a distância entre a reta e o ponto será o módulo do respectivo vetor de ligação.

Se você deseja que as distâncias sejam iguais basta igualar os módulos. Assim, você obterá uma equação em \lambda e , com a solução, poderá calcular o respectivo ponto da reta que dista o mesmo de A e B.

Eu acho que vai ser o ponto (1,0,0) a solução.
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Re: [ESTUDO DA RETA] Ponto da reta, com os pontos A e B send

Mensagempor rochadapesada » Dom Dez 15, 2013 21:14

agora entendi, vlw =DD
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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
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zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
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Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.