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[Dependência Linear com Polinômios] Dúvida em exercício

[Dependência Linear com Polinômios] Dúvida em exercício

Mensagempor lanaamonteiro » Seg Dez 09, 2013 11:27

O enunciado da questão diz o seguinte:

"Verificar se o subconjunto de P4 (R) é LI ou LD:
W= {x(x-1), x³, 2x³-x², x}"

Eu tentei resolver da seguinte forma:

> \alpha1*(x²-x) + \alpha2*(x³) + \alpha3*(2x³-x²) + \alpha4*(x)
> (- \alpha1 + \alpha4)*x + ( \alpha1 - \alpha3)*x² + ( \alpha2 + 2*\alpha3)*x³
| \alpha1 + \alpha4 =0
| \alpha1 - \alpha3 =0
| \alpha2 + 2*\alpha3 =0

Depois daí eu não consigo mais resolver, porque esse sistema não tem solução! :/
também não sei se fiz certo até aí,
por favor ajudem! :)

Obrigada.
lanaamonteiro
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Re: [Dependência Linear com Polinômios] Dúvida em exercício

Mensagempor e8group » Seg Dez 09, 2013 12:21

A princípio parece que este conjunto é L.D. , a cardinalidade do mesmo é 4 que é maior que o grau de qualquer polinômio escrito como combinação linear dos polinômios de W . Definamos
p(x) = \alpha_1 x(x-1)+\alpha_2 x^3 +\alpha_3( 2x^3-x^2) + \alpha_4 x = (-\alpha_1 + \alpha_4)x+(\alpha_1 - \alpha_3 )x^2 + (\alpha_2 + 2\alpha_3)x^3 .
.

Se p \equiv 0 , \forall x,então

-\alpha_1 + \alpha_4 = \alpha_1 - \alpha_3 = \alpha_2 + 2\alpha_3 = 0 que é um sistema de três equações com 4 incógnitas , como o número de varáveis é maior que o de eq. é natural esperar que teremos algumas incógnitas em funções de outras . Por exemplo , escolhendo \alpha_4 = 1 ,obteremos

\alpha_1 = \alpha_3 =  1 e \alpha_2 = -2 .

Verificando : p(x)= \alpha_1 x(x-1)+\alpha_2 x^3 +\alpha_3( 2x^3-x^2) + \alpha_4 x  =   x(x-1)-2x^3 +( 2x^3-x^2) + x =  x^2  - x  - 2x^3 + 2x^3 - x^2   = (x-x) + (x^2-x^2) +(2x^3-2x^3)  =  0 + 0 + 0 = 0

para todo x .
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: