[Geometria Euclidiana Plana]

por **Pessoa Estranha** » Sáb Ago 31, 2013 19:20

Olá Pessoal! Gostaria de ajuda para fazer a seguinte demonstração (pode ser uma ideia apenas).

Seja P um ponto interior do triângulo ABC. Mostre que (ângulo) BPC > (ângulo) BAC.

Valeu!

por **e8group** » Sáb Ago 31, 2013 19:59

Boa noite . A desigualdade se verifica de imediato pela soma dos ângulos internos dos triângulos BPC e BAC que corresponde a 180° ,pelo menos foi assim que conseguir demonstrar tal desigualdade . Se você não conseguir posto mais dicas .

por **Pessoa Estranha** » Sáb Ago 31, 2013 21:35

Olá, boa noite! Pois é, este seria um bom resultado, mas acontece que eu não posso usar o fato de que a soma dos ângulos internos de um triângulo corresponde à 180, pois ocorre o seguinte: estou estudando por um livro (Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas) que preciso procurar resolver os exercícios conforme o capítulo, ou seja, se num determinado capítulo há certa quantidade de teoremas e seus resultados, eu devo usá-los na resolução dos problemas do capítulo. Não sei se fui muito clara. Na verdade, estou estudando para prova, mas eu já estudei capítulos posteriores ao deste exercício. O capítulo deste problema é o 3, tal que trata de Desigualdades Geométricas. A parte que demonstra o teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo é o próximo, 4, que trata, basicamente, do assunto de retas paralelas e as transversais. Acredito que se estivesse na prova esta questão, claramente eu poderia aplicar qualquer resultado visto até então, ou seja, incluindo os resultados de 1, 2, 3, 4 e 5 (capítulos). O erro foi meu, pois não especifiquei o que eu realmente queria. Estou fazendo isto mais para treinamento. Peço desculpas e se puder propor outra ideia....

Obrigada!

por **e8group** » Sáb Ago 31, 2013 22:36

Boa noite .Infelizmente não conseguir resolver o exercício de outra forma ,ainda não possuo uma boa base em Geometria Euclidiana plana,pesquisei na net o livro que você citou mas não conseguir encontrá-lo ,mas achei um outro material similar muito bom o qual vou estudar alguns resultados que possam ser aplicados a este exercício .

por **Pessoa Estranha** » Sáb Ago 31, 2013 23:14

Olá.... Olha, eu não quero incomodar. Você vai estudar o livro para ajudar-me? Por favor, não se preocupe, pois eu realmente posso resolver o exercício usando a soma dos ângulos internos de um triângulo, apenas gostaria de treinar usando a ordem do livro (Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas - Eliane Quelho Frota Rezende - Maria Lúcia Bontorim De Queiroz - Editora Unicamp - 2ª Edição). Mas, mesmo assim, muito obrigada!

por **Bruna R** » Ter Jan 10, 2017 14:06

Oi, eu cheguei a um resultado mas gostaria que alguém olhasse com um olhar crítico pois posso ter me precipitado em algo.

(Usei o símbolo ^ para indicar ângulo)
-Trace a reta BP e marque S como o ponto de intersecção entre BP e AC;
-Obtemos os triângulos ASB e CPS;
-Observe que ^PSC>^BAS pois ^PSC é externo ao triângulo ASB, e, ^BPC>^PSC pois ^BPC é externo ao triângulo PSC;
-Daí, ^BPC>^PSC>^BAS => ^BPC>^BAS;
-E, como S pertence a reta AC, ^BAS=^BAC.
-Logo, ^BPC>^BAC.

por **adauto martins** » Dom Jan 15, 2017 11:45

temos q. $\Delta BPC$ esta inscrito no $\Delta ABC$ $\Rightarrow a(CAB)+a(ACB)\succ a(CBP)+a(BCP)\Rightarrow -(a(cAB)+a(ACB))\prec -(a(CBP)+a(BCP)...$ ,onde a(...)