comprimento da mediana

por **Luiz fernando** » Qui Ago 08, 2013 15:03

calcular o comprimento da mediana AM do triângulo ABC cujos vértices são os pontos A(0,0), B(3,7) e C(5,-1)
ja tentei pitagora mais nao sei como concluir pra achar a mediana
me ajunde por favor

por **MateusL** » Ter Ago 20, 2013 15:25

Primeiramente, achemos as coordenadas do baricentro, o qual chamarei de

.

$R=\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3},\ \dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)=\left(\dfrac{0+3+5}{3},\ \dfrac{0+7-1}{3}\right)=\left(\dfrac{8}{3},\ 2\right)$

Sabe-se que $AR=\dfrac{2}{3}\cdot AM$ (a distância de um vértice até o baricentro é igual a $\dfrac{2}{3}$ do comprimento da mediana)

Basta encontrar

(é só calcular a distância entre

e

) econseguirás encontrarás

.

Abraço!

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