Geometria Analitica Vetor Unitario

por **Diego Silva** » Sáb Jul 20, 2013 12:14

Me ajudem nessa questão?

Sejam u=(2,1,-3) e v=(1,-2,1)

a) Determine um vetor unitário simultaneamente perpendicular a u e v.
b) Determine um vetor w perpendicular a u e v tal que ||w||=5.

não sei como encontro perpendicular, no plano eu trocava as coordenadas e mudava o sinal de uma assim deixando perpendicular, no espaço não sei.

por **e8group** » Sáb Jul 20, 2013 12:51

Dica : Designando $u\wedge v$ o produto vetorial entre os vetores u,v

,temos que $u\wedge v$ é simultaneamente ortogonal aos vetores mencionados acima . Assim , os vetores que estamos procurando dos itens (a) e (b) são paralelos a $u\wedge v$ , ou seja , eles são múltiplos escalares de $u\wedge v$ .Escreva então ,

$u' = \beta u\wedge v$

$u'' = \gamma u\wedge v$ .

Onde : ||u'|| = 1 ,||u''|| = 5

Tente concluir .

por **Diego Silva** » Sáb Jul 20, 2013 16:17

santhiago escreveu:Dica : Designando $u\wedge v$ o produto vetorial entre os vetores ,temos que $u\wedge v$ é simultaneamente ortogonal aos vetores mencionados acima . Assim , os vetores que estamos procurando dos itens (a) e (b) são paralelos a $u\wedge v$ , ou seja , eles são múltiplos escalares de $u\wedge v$ .Escreva então ,

$u' = \beta u\wedge v$

$u'' = \gamma u\wedge v$ .

Onde :

Tente concluir .

não compreendi ao certo, se puder resolver entenderia melhor

por **e8group** » Sáb Jul 20, 2013 21:47

O vetor

é unitário . Então , ||u'|| = 1

, ou seja , $1 = ||\beta u \wedge v || = |\beta | ||u \wedge v ||$ ,logo $|\beta| = \frac{1}{|| u \wedge v ||}$ . Assim , os vetores $- \frac{1}{|| u \wedge v ||} u \wedge v$ e $\frac{1}{|| u \wedge v ||} u \wedge v$ são simultaneamente ortogonais a u,v

e unitários .Agora basta determinar o produto vetorial $u\wedge v$ . Proceda da mesma forma para determinar o outro vetor de norma 5 .

por **e8group** » Sáb Jul 20, 2013 21:55

Alternativamente , você poderia supor que o vetor $u' = (a,b,c) \in \mathbb{R} ^3$ satisfaz as seguintes propriedades :

(a)

é unitário .

(b)

é simultaneamente ortogonal a u,v

.

Os itens acima implicam ,

$\begin{cases} ||u'|| = 1 \\ u' \cdot u = 0 \\ u' \cdot v = 0 \end{cases}$

Agora é só fazer contas .

por **Diego Silva** » Dom Jul 21, 2013 18:13

acho que deixou claro, mas estou com muita dificuldade em Geometria Analítica, conseguindo resolver um consigo resolver semelhantes... se pudesse realmente resolver por completo.