[LIMITE] Dúvida sobre provar pela definição

por **Icaro1931** » Qui Mai 23, 2013 22:14

Amigos, boa noite

Tenho uma dúvida bem simples (ao meu ver), mas que está me matando rs

Pra provar um limite pela definição é preciso sempre encontrar uma relação entre o Delta e o Epsilon?

Por exemplo, digamos que eu calcule um limite e depois, pela definição, chegue a 0 < lx + 1l < Delta ---> l-x² - 2x - 1l < E, isso vale pra provar que o limite que calculei existe ou preciso demonstrar uma relação mesmo entre Delta e Epsilon?

Se sim, como seria feita nesse caso?

Grato desde já

por **e8group** » Sex Mai 24, 2013 08:59

Icaro1931 escreveu:Pra provar um limite pela definição é preciso sempre encontrar uma relação entre o Delta e o Epsilon?

Sim ,sempre .

Por exemplo, digamos que eu calcule um limite e depois, pela definição, chegue a 0 < lx + 1l < Delta ---> l-x² - 2x - 1l < E, isso vale pra provar que o limite que calculei existe ou preciso demonstrar uma relação mesmo entre Delta e Epsilon?

Neste caso , fixado $\epsilon > 0$ ,basta tomarmos $\delta \geq \sqrt{\epsilon}$

Dica : Observe que |-x^2-2x-1| = |(-1)(x^2+2x+1)| = |-1||x^2+2x+1| = |(x+1)^2|