[LIMITE] Dúvida sobre provar pela definição

[Icaro1931]

Amigos, boa noite

Tenho uma dúvida bem simples (ao meu ver), mas que está me matando rs

Pra provar um limite pela definição é preciso sempre encontrar uma relação entre o Delta e o Epsilon?

Por exemplo, digamos que eu calcule um limite e depois, pela definição, chegue a 0 < lx + 1l < Delta ---> l-x² - 2x - 1l < E, isso vale pra provar que o limite que calculei existe ou preciso demonstrar uma relação mesmo entre Delta e Epsilon?

Se sim, como seria feita nesse caso?

Grato desde já

[e8group]

Pra provar um limite pela definição é preciso sempre encontrar uma relação entre o Delta e o Epsilon?

Sim ,sempre .

Por exemplo, digamos que eu calcule um limite e depois, pela definição, chegue a 0 < lx + 1l < Delta ---> l-x² - 2x - 1l < E, isso vale pra provar que o limite que calculei existe ou preciso demonstrar uma relação mesmo entre Delta e Epsilon?

Neste caso , fixado ,basta tomarmos

Dica : Observe que .
Tente fazer o exercício .