questoes de esfera

por **camilalindynha** » Ter Dez 11, 2007 09:12

2- a area do circulo maximo de uma esfera,cuja area e igual a 16picm2 e igual a
a- pi
b- 4pi
c-6pi
d-9pi
e-16pi

quem puder me ajudar agradeço

por **admin** » Ter Dez 11, 2007 12:26

Olá!
O percurso para a resolução deste problema é o seguinte:

precisamos saber como calcular a área de uma superfície esférica, em função do raio;
então, descobriremos o raio, pois o valor da área foi dado;
um círculo máximo de uma esfera é uma seção transversal cujo raio é igual ao raio da esfera.
Toda seção transversal de uma esfera é um círculo.
O raio de cada círculo varia dependendo de onde se secciona.
A seção que passa exatamente pelo centro da esfera representa o círculo máximo.
precisamos saber também como calcular a área de um círculo;
pois bem, agora, tendo o raio e considerando o que é círculo máximo, calculamos a área deste círculo e obtemos a resposta.

Veja que mesmo após a resolução que faremos abaixo, ainda podemos extrair outras perguntas interessantes, por exemplo:
-Como chegamos até a "fórmula" do cálculo da área de um círculo?
-Como obtemos a "fórmula" para o cálculo da área de uma superfície esférica?
-A propósito, e o volume da esfera?

Estes seriam outros problemas.
Obtemos as respostas para estas perguntas aplicando o conceito de integrais, juntamente com superfícies de revolução.
Fica o desafio para os professores tentarem transmitir estas idéias para os alunos do ensino médio de alguma forma mais simples e didática.

Voltando ao problema...

A área de uma superfície esférica é: $A_{esfera} = 4\pi R^2$
Com o valor dado da área $A_{esfera} = 16\pi$ (a unidade aqui é , calculamos o raio:
$16\pi = 4\pi R^2$

$R^2 = \frac{16\pi}{4\pi}$

$R = \sqrt{4}$