questao de logaritomo natural -unb 1 vest 2011

por **andrebrandao** » Sex Abr 26, 2013 13:27

unb se g(N) =N/ln(N), com N maior que 1, então " ${e}^{1/g(N)}$ " = $\sqrt[N]{N}$ , em que "e" é a base do logaritmo natural.

por **e8group** » Sex Abr 26, 2013 17:41

Basta verificar se de fato $e^{1/g(N)} = \sqrt[N}{N}$ .Para isto ,deveremos desenvolver um dos lados da igualdade p/ verificar a veracidade da afirmação $e^{1/g(N)} = \sqrt[N}{N}$ .

A expressão $e^{1/g(N)}$ é equivalente a $e^{ \frac{1}{\dfrac{N}{ln(N)}}$ que por sua vez também é equivalente a $\left(e^{ln(N)}\right)^{1/N} = \sqrt[N] {e^{ln(N)}}$ .

Agora definimos x = ln(N)

,por definição de logaritmo $x = ln(N) \iff e^x = N$ .Tente concluir a parti daí .

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