Ajuda Matemática • Exibir tópico - Construir uma serie de potencias

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Construir uma serie de potencias

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Construir uma serie de potencias

por Sofia fonseca » Ter Mar 05, 2013 16:23

Ora bom dia a todos

Deparei me com um problema de series que nao fui capaz de resolver e agradecia IMENSO uma ajuda urgente

Entao supostamente tenho que construir uma serie de potencias que nao seja exponencial do tipo
Somatorio (an.x^n)
e que obdeca aos seguintes parametros:
Absolutamente convergente em ]-2 1]
Divergente em ]-inf -2[ U ]1 +inf[
Simplesmente convergente em x= -2

Acho que perciso de utilizar o r-> raio de convergencia das series mas fora isso nao faco a minima ideia de como resolver o problema

Agradecia imenso a ajuda!

Sofia fonseca: Novo Usuário; Mensagens: 1; Registrado em: Ter Mar 05, 2013 16:00; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matematica; Andamento: cursando

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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