[LIMITES] - LIMITES DE DUAS VARIAVEIS

por **Jol** » Ter Fev 26, 2013 19:33

Ola pessoal, sou novo aki, portanto ainda não sei bem como funciona! haha. Mas desde ja, agradeço pelo site, sei que é de grande utilidade!
Bom vamos a duvida...existem dois limites que estou tendo dificuldades de resolver, principalmente em começar!

Este é o primeiro: Penso eu que poderia fazer pelo metodo do fog: lim f(g(x)), tentei..mais nao deu certo!

$\lim_{(x,y)\rightarrow(0,2)}{(1+x)}^{\frac{1+xy}{x}}$

Este é o segundo: Tentei racionaliza-lo, só que ainda ano poderia substituir os valores, pois o denominador iria zerar!

$\lim_{(x,y)\rightarrow(1,1)}\frac{\sqrt[3]{xy}-1}{\sqrt[2]{xy}-1}$

Desde ja, agradeço!

por **young_jedi** » Qua Fev 27, 2013 18:43

neste primeiro voce pode fazer

$\lim_{(x,y)\to(0,2)}(1+x)^{\frac{1}{x}}.(1+x)^{\frac{yx}{x}}$

$\lim_{(x,y)\to(0,2)}(1+x)^{\frac{1}{x}}.(1+x)^{y}$

mais sabemos que

$\lim_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$

e

$\lim_{(x,y)\to(0,2)}(1+x)^{y}=1$

portanto

$\lim_{(x,y)\to(0,2)}(1+x)^{\frac{1}{x}}.(1+x)^{y}=1.e$

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