Minimização e zeros um traço de uma matriz

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Minimização e zeros um traço de uma matriz

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Minimização e zeros um traço de uma matriz

Mensagempor GoodSpirit » Qui Jan 24, 2013 11:42

Olá a todos,

Eu pretendia achar os mínimos e os zeros de uma função matricial F(S,P)=trace(S-SP’(A+ PSP’)^-1PS) em relação a S e a P.
S é simétrica e quadrada
P é rectangular
A é simétrica, quadrada e positiva definida
P’ e S’ são transpostas das matrice P e S.
O objectivo é minimizar, ou de preferência conduzir a função F(S,P) a zero. Esta função é uma métrica de erro.

Agradeço sinceramente.

Tudo de bom

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Re: Minimização e zeros um traço de uma matriz

Mensagempor GoodSpirit » Sex Jan 25, 2013 13:27

Olá a todos,

Eu tenho pensado usar as derivadas de matrizes para determinar os mínimos da função

O que acham?

Tudo de bom!

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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