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Mensagempor Joyce Peixoto » Qui Jan 03, 2013 12:10

Queria ajuda para resolver a questão seguinte:
O resto da divisão do polinômio
f=|x-1 0 1|
|-3 x-1 0|
|-2 -1 x-1|
por g= x² - 1 é:

a) 6x-3
b)6x+3
c)3x-6
d) 6x
e) -3

resposta: A
Joyce Peixoto
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Re: Questao da FMABC

Mensagempor young_jedi » Qui Jan 03, 2013 14:40

pelo que entendi é o determinante da matriz

det\begin{bmatrix}x-1&0&1\\-3&x-1&0\\-2&-1&x-1\end{bmatrix}=(x-1)(x-1)(x-1)+3+2(x-1)

=x^3-3x^2+3x-1+3+2x-2

=x^3-3x^2+5x

=x^3-x-3x^2+3+6x-3

=x(x^2-1)-3(x^2-1)+6x-3

fazendo a divisão

\frac{x(x^2-1)-3(x^2-1)+6x-3}{x^2-1}=x-3+\frac{6x-3}{x^2-1}

portanto o cociente da divisão é x-3 e o resto é 6x-3
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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