Problemas de equação e sistemas de 1º grau

por **gigante2010** » Dom Out 17, 2010 15:22

Tenho um dúvido com relação a essa linhagem de problemas tipo esse>> Reparti R$2,600;00 entre três pessoas de modo que aprimeira receba o dobro da segunda e a terceira receba R$200,00 a mais que a segunda. Quanto recebeu cada pessoa? << é essa linhagem de problemas de 1º grau tipo quer dizer que tem três incognitas? como resolver essa linha gem de problemas (que são varios). É por sistema ou por equação?

Outra Linhagem de problemas é essa >>> Ari tem 15 anos e Jair tem 13 anos. Daqui a quantos anos a soma das duas idades será 58 anos? << essa linhagem tipo de adivinhar daqui a quantos anos ou quantos meses a soma ou a diferença vai ser tanto? É por sistema ou por equação? OBG pela atenção

por **MarceloFantini** » Dom Out 17, 2010 16:14

Você tem que entender as informações do problema. "Reparti 2.600 entre três pessoas": A+B+C = 2600

. Aqui nós temos três incógnitas. Vamos procurar por mais informações: "De modo que a primeira pessoa receba o dobro da segunda": A = 2B

. Isso já reduziu pra duas incógnitas. "E a terceira receba 200 a mais que a segunda": C = B + 200

. Pronto, a primeira equação se reduziu a uma única incógnita:

$A+B+C = 2B + B + B + 200 = 2600 \rightarrow 4B = 2400 \rightarrow B = 600$

Assim, A = 1200

e

.

Sobre o segundo, pense. A soma das idades atual é

anos. A cada ano que passa, cada um fica um ano mais velho, ou seja, a soma das idades é 28+2n

, onde

é o número de anos que se passou. Queremos encontrar quando a soma das idades será 58, logo: $28+2n = 58 \rightarrow 2n = 30 \rightarrow n = 15$ .

por **gigante2010** » Dom Out 17, 2010 20:39

VLW Fantini! Depois que li sua solução percebi como a segunda era facil! Confesso que não entendi seu raciocinio no começo (mas depois eu entendi)e fiz um:
15+n=58-(13+n)
15+n=58-13-n
2n=58-13-15
n=30/2
n=15

OBS.: eu queria saber se poderia resolver as duas por sistema, se puder, tem com mostrar?

Sobre o primeiro, então quer dizzer que eu posso resolver as questões de mesma linhagem daquele jeito? vlw pela atenção.

por **MarceloFantini** » Dom Out 17, 2010 23:00

Eu não vejo o porque de montar sistemas, mas no primeiro caso você poderia fazer um "sistema" com três equações (as usadas), o que no fundo se traduz em você voltar para uma equação com uma incógnita. No segundo, talvez montar um sistema com duas equações: função idade de A e função idade de B, e você quer saber o tempo quando a soma dessas duas for igual a 58.

Mas escute o que eu te digo, não se bitole nessa idéia de sistema de equações. As resoluções têm de vir naturalmente para você.