O limite da soma de um pg

por **jose henrique** » Sáb Out 09, 2010 17:45

O limite da soma dos termos da pg $(\frac{1}{\sqrt[]{2}}, \frac{1}{2}, \frac{\sqrt[]{2}}{4},....)$ .

o meu resultado deu
$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt[]{2}}} = \frac{\sqrt[]{2}}{2}$
então q= $\frac{\sqrt[]{2}}{2}$

S = $\frac{{a}_{1}}{1-q}$

$\frac{{a}_{1}}{1-q} = \frac{\frac{1}{\sqrt[]{2}}}{1-\frac{\sqrt[]{2}}{2}} = \frac{\frac{1}{\sqrt[]{2}}}{\frac{2}{2}-\frac{\sqrt[]{2}}{2}} = \frac{\frac{1}{\sqrt[]{2}}}{\frac{2-\sqrt[]{2}}{2}} = \frac{2}{2\sqrt[]{2}-2}=\frac{1}{\sqrt[]{2}-2}= \frac{1}{\sqrt[]{2}-2}X\frac{\sqrt[]{2}+2}{\sqrt[]{2}+2}=\frac{\sqrt[]{2}+2}{-2}= \sqrt[]{2}-1$

Porém o gabarito do livro está dando $\sqrt[]{2}+1$

onde eu errei?

por **DanielRJ** » Sáb Out 09, 2010 17:55

Bom amigo eu tambem fiz qui no papel e deu esse mesmo resultado...

por **MarceloFantini** » Sáb Out 09, 2010 18:26

Você errou aqui: $\frac{2}{2 \sqrt {2} -2} = \frac{1}{\sqrt{2} -1}$ . Refaça, consertando essa parte.

por **jose henrique** » Sáb Out 09, 2010 19:16

boa tarde! fantini.
No caso da dúvida anterior eu não posso simplificar a referida questão $\frac{2}{2\sqrt[]{2}-2}$

por **Elcioschin** » Sáb Out 09, 2010 20:08

POde sim

2/(2*V2 - 2) = 1/(V2 - 1) = (V2 + 1)/(2 - 1) = V2 + 1

por **jose henrique** » Sáb Out 09, 2010 20:43

então a minha resposta está correta?

por **MarceloFantini** » Sáb Out 09, 2010 21:29

Não, sua resposta está errada. Já mostramos onde você errou, veja:

$\frac{2}{2 \sqrt{2} -2} = \frac{2}{2(\sqrt{2} - 1)} = \frac{1}{\sqrt{2} -1}$

Prossiga daqui.