Sistema com 15 equações e 15 incógnitas

[Bruhh]

Olá, Boa Tarde a todos!!

Estou resolvendo um trabalho de álgebra linear, no qual tenho que calcular a temperatura de uma placa, que está exposta a diferentes temperaturas, em diversas regiões. Montando o sistema de equações para encontrar essas temperaturas, obtive um sistema com quinze equações e com quinze incógnitas diferentes.
Tenho que resolve-lo através do escalonamento, mas não consigo de jeito nenhum. Tentei somar as mais diferentes equações para encontrar o valor de uma letra mas não deu certo. Cada vez que tento escalonar uma equação aparecem mais e mais letras o que torna ainda mais complicado o sistema. Abaixo esta o sistema em questão:

4a-b=90
-a+4b-c-d=120
-b+4c-e=140
-b+4d-e-g=130
-c-d+4e-f-h=0
-e+4f-i=120
-d+4g-h-l=140
-e-g+4h-i-m=0
-f-h+4i-j-n=0
-i+4j-k=120
-g+4l-m=260
-h-l+4m-n=90
-i-m+4n-k=80
-j-n+4k-p=80
-d+4p=80

(a=44,180); (b=86,723); (c=78,388); (d= 104,326); (e=86,828); (f=71,173); (g=113,750); (h=93,424); (i=77,865); (j=66,525); (l=117,251); (m=95,253); (n=80,339); (k=68,236); (p=46,081);

Obtive os resultados resolvendo esse sistema no excel mas preciso mostrar a resolução através do escalonamento. Por qual equação começo? Qual somo? Por favor, alguém me ajuda a resolver o sistema?

Muito Obrigada

[Douglasm]

Olá Bruhh. Isso vai dar um pouco de trabalho, mas montando a matriz e escalonando segundo o método cujo link segue abaixo, não tem erro.

http://rpanta.com/downloads/material/Gauss_01.PDF

[Bruhh]

Obrigada mas não consegui entender muito bem. Por favor você poderia me ajuda a escalonar o sistema para eu poder achar pelo menos o valor de uma incgónita??? Por faaaavor, já estou ficando desesperada com esse sistema ;( ;(

[MarceloFantini]

Basicamente, você tem que formar uma matriz onde os elementos da primeira coluna são zeros menos o primeiro, todos os elementos da segunda coluna são zeros menos o segundo, etc. No seu caso, por exemplo, somente a segunda linha tem , você zera ele e não mexe mais na primeira equação com as demais.