Dúvida! - Questão de Probabilidade

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Dúvida! - Questão de Probabilidade

Mensagempor FelipeBarbosa » Dom Set 05, 2010 21:41

Boa noite, amigos,
preciso de ajuda com a seguinte questão:

O gerente de um supermercado desejava investigar se as percentagens de homens e as percentagens de mulheres que preferem comprar produtos de marca nacionalmente conhecida, em vez de comprar os produtos com a marca do supermercado, são diferentes. Uma amostra de 600 homens que fizeram compras em um supermercado da empresa mostrou que 246 deles preferem comprar produtos de marca nacionalmente conhecida em vez de comprar produtos com a marca dos supermercados. Uma outra amostra de 700 mulheres que fizeram compras no mesmo supermercado, mostrou que 246 delas preferem comprar produtos de marca nacionalmente conhecida, em vez de comprar produtos com a marca de supermercado.
Qual é a probabilidade da diferença entre a proporção de todos os homens e a proporção de todas as mulheres que fizeram compras nesse supermercado e que preferem comprar produtos de marca nacionalmente conhecida em vez de comprar os produtos com a marca do supermercado, estar em torno de 0,053 da verdadeira média das diferenças populacionais?

Sugiro supor que as proporções populacionais "P1" e "P2" são desconhecidas, mas supostamente iguais (P1 - P2 = 0), portanto deve-se usar as estimativas amostrais (p1' e p2') para determinar o erro padrão das proporções amostrais.

Grato,
Felipe.
FelipeBarbosa
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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