Equação Exponencial

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Mensagempor JoaoGabriel » Sáb Set 04, 2010 12:01

Resolver em R uma equação exponencial, eu gostaria de saber a maneira correta de igualar bases que são múltiplos entre si.

Ex.1) 25^x - 23.5^x = 50

Ex.2)100^x - 1 = 9(10^x +1)
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Re: Equação Exponencial

Mensagempor Douglasm » Sáb Set 04, 2010 13:17

Vamos lá João:

1) 25^x - 23.5^x = 50 \;\therefore

5^{2x} - 23.5^x = 5^{2}.2 \;\therefore

5^x.(5^x - 23) = 5^2 . 2 \;\therefore

x = 2

2) 100^x - 1 = 9.(10^x + 1) \;\therefore

10^{2x} - 1 = 9.(10^x+1) \;\therefore

(10^x + 1).(10^x - 1) = 9.(10^x + 1) \;\therefore

10^x - 1 = 9 \;\therefore

x = 1
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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