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Mensagempor brunotst » Sex Ago 27, 2010 21:11

Pessoal, não estou conseguindo resolver esta questão abaixo, por favor me ajudem.

O sistema abaixo será possível e indeterminado somente se:

ax+y=0
2x+3y=0

a) a=2/3
b) a=3
c) a#3
d) a#2/3
e) a=0
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Re: Dúvida Sistema

Mensagempor Molina » Sáb Ago 28, 2010 13:17

brunotst escreveu:Pessoal, não estou conseguindo resolver esta questão abaixo, por favor me ajudem.

O sistema abaixo será possível e indeterminado somente se:

ax+y=0
2x+3y=0

a) a=2/3
b) a=3
c) a#3
d) a#2/3
e) a=0

Boa dia, Bruno.

Para um sistema ser possível e indeterminado, temos que satisfazer D=0, D_x=0 e D_y=0, onde

D= \begin{pmatrix} a & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}

D_x= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}

D_y= \begin{pmatrix} a & 0 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}

É fácil perceber que o determinante das duas últimas matrizes é igual a 0, pois a segunda coluna é nula. ENtão basta verificar pra que valor de a na primeira matriz o determinante daria 0.

D= \begin{pmatrix} a & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}=0

3a-2=0 \Rightarrow a=\frac{2}{3}

:y:
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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