Dúvida Sistema

por **brunotst** » Sex Ago 27, 2010 21:11

Pessoal, não estou conseguindo resolver esta questão abaixo, por favor me ajudem.

O sistema abaixo será possível e indeterminado somente se:

ax+y=0
2x+3y=0

a) a=2/3
b) a=3
c) a#3
d) a#2/3
e) a=0

por **Molina** » Sáb Ago 28, 2010 13:17

brunotst escreveu:Pessoal, não estou conseguindo resolver esta questão abaixo, por favor me ajudem.

O sistema abaixo será possível e indeterminado somente se:

ax+y=0
2x+3y=0

a) a=2/3
b) a=3
c) a#3
d) a#2/3
e) a=0

Boa dia, Bruno.

Para um sistema ser possível e indeterminado, temos que satisfazer D=0

,

e

, onde

$D= \begin{pmatrix} a & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$

$D_x= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$

$D_y= \begin{pmatrix} a & 0 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$

É fácil perceber que o determinante das duas últimas matrizes é igual a 0, pois a segunda coluna é nula. ENtão basta verificar pra que valor de a na primeira matriz o determinante daria 0.

$D= \begin{pmatrix} a & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}=0$

$3a-2=0 \Rightarrow a=\frac{2}{3}$

:y:

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