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Problema com raiz

Problema com raiz

Mensagempor marcusviniciusrm » Sáb Ago 21, 2010 16:45

Pessoal, estou estudando por conta própria usando uma apostila antiga do anglo e resolvi todos problemas do capitulo de raiz, menos um, o seguinte:

Se b = \sqrt[]{\sqrt[]{5-1}}.\sqrt[]{1+\sqrt[]{5}} , então \sqrt[]{b} é igual a:

ai tem varias opções a certa que está na paginas de respostas no final do livro é

b = \sqrt[]{2}


alguém pode me ajudar, mas usando operações basicas, sem calculadora ou logaritimos pois não cheguei nessa parte do livro.

Desde já obrigado!
marcusviniciusrm
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Re: Problema com raiz

Mensagempor Dan » Sáb Ago 21, 2010 20:38

Marcus, a resposta do livro está errada. Na verdade eu suspeito que há um erro de enunciado. Se você trocar o 5 da segunda raíz pelo 1, a resposta dá certo:

\sqrt[]{\sqrt[]{5-1}}.\sqrt[]{1+\sqrt[]{1}}=b

\sqrt[]{b}=\sqrt[]{2}
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Re: Problema com raiz

Mensagempor marcusviniciusrm » Qua Set 01, 2010 10:37

Grato pela ajuda, já tinha visto a resposta, mas estava sem internet pra agradecer!

Acho que desta vez o livro errou, mas vamos lá para o próximo capítulo.

Obrigado!
marcusviniciusrm
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.