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termo independente

termo independente

Mensagempor cristina » Sex Ago 20, 2010 23:47

Boa noite estou precisando de ajuda

O termo independente de x no desenvolvimento de \left(\frac{1}{{x}^{2}} -\sqrt[4]{x} \right){}^{18} é:

se alguem puder me ajudar agradeço
cristina
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Re: termo independente

Mensagempor VtinxD » Dom Ago 22, 2010 01:50

Para achar o termo independente desta função binomial a forma que conheço seria usar o termo geral de um binomio.Onde o termo independente é aquele onde o x tem coeficiente igual a zero.

f(x)={\left(1/{x}^{2} - \sqrt[4]{x} \right)}^{18}
Onde T é o termo geral da função f(x):
{T}_{n+1}= \frac{18!}{n!\left(18-n \right)!}.  \left({1/{x}^{2}} \right)^{18-n} .\left({-\sqrt[4]{x}} \right)^{n}

Para achar o termo indepente,primeiro temos que achar qual termo ,logo o valor de n :

\left({1/{x}^{2}} \right)^{18-n}. \left({-\sqrt[4]{x}} \right)^{n} = {x}^{0}

Colocando de uma forma mais amigavel:

{x}^{-2\left(18-n \right)} . {\left(-x \right)}^{\frac{n}{4}} = {x}^{0}

Na multiplicação se soma os espoentes e nesse caso os iguala a zero para que igualdade se torne valida.
{x}^{\frac{n}{4}-2\left(18-n \right)} = {x}^{0} \Rightarrow \frac{n}{4}-2(18-n)=0 \Rightarrow n=16

Substituindo na formula do termo geral:

{T}_{17}=\frac{18!}{16!.2!}.{x}^{0}\Rightarrow {T}_{17}=63`

É o meu primeiro post e foi bem complicado trabalhar com o editor de formulas, espero ter ajudado e tambem que esteja certo :lol: .
VtinxD
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Re: termo independente

Mensagempor cristina » Dom Ago 22, 2010 10:48

Obrigada pela a ajuda
Não tenho a resposta, pois é aberto, mas depois te digo se esta certo.
cristina
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.