Resultado misterioso de |x|<a alguém saberia me explicar ?

[minyamasaki]

Quero colocar a inequação |x|<a da seguinte forma:

(i) Se |x|<a então multiplicando os dois membros da inequação por 1/(a*|x|) temos que (1/a)<(1/|x|) considerando que x seja um numero negativo, pela definição de modulo, temos então que (1/a)<(-1/x).

(ii) Se |x|<a, considerando que x seja um número negativo logo, -x<a multiplicando os dois menbros da inequação por -1 temos que x>-a multiplicando novamente os dois membros por 1/(a*x) temos que (1/a)>(-1/x).

Porque os resultados de (i) e (ii) são diferentes e qual seria a resposta correta ?

[MarceloFantini]

Você errou na parte (ii). Na primeira, lembre-se que você multiplicou por . Ou seja, se x é negativo, retirando o módulo teria que multiplicar por , o que você não fez na segunda parte, e simplesmente assumiu que x era positivo.

[jce_335]

Você errou em quando multiplicou por . Isso não implica em , como você disse. Na verdade aquilo equivale a , pois você mutiplicou a desigualdade por um número negativo: .

Note que é positivo, pois você afirmou que e o módulo de um número é sempre positivo ou nulo. Por conveniência você afirmou , logo a expressão é negativa.