Questão (MACKENZIE)

[Carolziiinhaaah]

Sendo , pode-se afirmar que..?

gabarito:

[Elcioschin]

1 + 2x + 3x² + 4x³ + .....

1 + (x + x) + (x² + 2x²) + (x³ + 3x³) + .....

(1 + x + x² + x³ + ....) + (x + 2x² + 3x³ + .....)

Soma dos termos do primeiro parenteses é uma PG infinita de razão x ----> Sa = 1/(1- x)

Segundo parenteses ----> x + 2x² + 3x³ + .....

x + (x² + x²) + (x³ + 2x³) + .....

(x + x² + x³ + ....) + (x² + x³ + .....)

Soma dos termos do primeiro parenteses é uma PG infinta de razão x ----> Sb = x/(1- x)

Segundo parenteses ----> x² + 2x³ + .......

x² + (x³ + x³) + .....

(x² + x³ + .....) + (x³ + .....)

Soma dos termos do primeiro parenteses é uma PG infinita de razão x----> Sc = x²/(1- x)

E assim por diante, teremos ----> S = Sa + Sb + Sc + ...... ----> S = 1/(1 - x) + x/(1 - x) + x²/(1 - x) + .....

Temos uma nova PG infinta de razão x -----> S = [(1/(1 - x)]/(1 - x) -----> S = 1/(1 - x)²