(MACK) Em [0, 2?], se...

por **manuoliveira** » Ter Jun 01, 2010 21:02

(MACK) Em [0, 2?], se $\alpha$ é a maior raiz da equação $\begin{displaymath} \left( \begin{array}{ccc} 4\\ 0 \\ \end{array} \right) \end{displaymath} . cos^4x - \begin{displaymath} \left( \begin{array}{ccc} 4\\ 1 \\ \end{array} \right) \end{displaymath} . cos^3x + \begin{displaymath} \left( \begin{array}{ccc} 4\\ 2 \\ \end{array} \right) \end{displaymath} . cos^2x - \begin{displaymath} \left( \begin{array}{ccc} 4\\ 3 \\ \end{array} \right) \end{displaymath} . cos x + 1 = 0$ , então sen 3 $\alpha$ /4 vale:

Resposta: -1

por **Douglasm** » Qua Jun 02, 2010 13:40

Olá Manu. Sendo esse o desenvolvimento do binômio $\left(cos x - 1\right)^4$ , temos:

$\left(cos x - 1\right)^4 = 0 \; \therefore \; cos x - 1 = 0 \; \therefore \; cos x = 1$

Nessa situação, x poderá assumir 2 valores: $0 \;rad$ e $2\pi \;rad$ . Como $\alpha$ é a maior raiz, ficamos com $2\pi\;rad$ . Deste modo:

$sen \frac{3 . 2\pi}{4} = sen \frac{3\pi}{2} = -1$

Até a próxima.