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Exercicio: Volume de piscina

Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Ter Mai 20, 2008 21:24

Tenho aqui uma dúvida! Nao consigo resolver este exercicio!

O exercicio está em anexo! Por favor, ajudem!

Desde já, obrigada =D
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Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor admin » Qua Mai 21, 2008 04:43

Olá JoanFer, boas-vindas!

Tente especificar sua dúvida, comentando as tentativas e dificuldades.

Antes, posso adiantar algumas dicas:

Divida o problema em duas partes, uma, onde x varia entre 0 e 3, outra, com x variando entre 3 e 4.

Para resolver o problema do volume, de fato, o obstáculo intermediário é encontrar a área lateral, em função de x.
Simplifique o problema para duas dimensões, pense apenas na área lateral, considerando os dois casos da variação de x.

No primeiro caso, observe a semelhança dos triângulos.
No segundo, utilize a diferença da altura x por 3 ao calcular a área.

JoanFer escreveu:Tenho aqui uma dúvida! Nao consigo resolver este exercicio!

Qual dúvida? Faltou escrever.

Espero ter ajudado!
Vamos conversando...
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Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Qua Mai 21, 2008 18:06

Fiz o exercicio mas nao percebo onde está o erro.
(se nao perceber alguma coisa diga!)

Obrigada =D
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Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor admin » Qua Mai 21, 2008 18:27

Olá.

No primeiro volume, ao calcular a "área lateral X largura" você pensou certo, mas é importante limitar x entre 0 e 3, não somente x \leq 3.

Na segunda parte, pense novamente sobre a altura que você chamou de "4-x", aí está o erro.
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Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Qua Mai 21, 2008 18:45

fabiosousa escreveu:Olá.

No primeiro volume, ao calcular a "área lateral X largura" você pensou certo, mas é importante limitar x entre 0 e 3, não somente x \leq 3.

Na segunda parte, pense novamente sobre a altura que você chamou de "4-x", aí está o erro.



A altura não é 4-x? Não percebo porque é que não é essa altura... =S
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Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor admin » Qua Mai 21, 2008 18:52

Lembre-se que a água está subindo.
Vou apenas exemplificar erros nesta expressão "4-x" para você pensar novamente:

Quando x=3, a altura de água na segunda parte da piscina é nula, concorda? Esta expressão retorna 1.
Quando x=4, a altura de água somente da segunda parte da piscina é 1. Esta expressão retorna 0.

Percebeu como não é esta expressão?
Tente encontrar a expressão correta, baseando-se nestes extremos x=3 e x=4.
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Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Qua Mai 21, 2008 18:55

Então isso quer dzer que a equação fica ao contrário, ou seja "x-4" mas não percebo porque é que fica assim =S
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Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor admin » Qua Mai 21, 2008 19:02

Não, não quer dizer que fica "ao contrário".
Você pode testar a expressão, veja: se fosse "x-4", qual seria a altura2 quando x=3?
E quando x=4? Percebe que também não serve?


Novamente sugiro pensar somente nesta segunda parte da piscina.
Reflita qual deve ser a altura quando x=3 e quando x=4, então encontre uma expressão que retorne a altura correta.
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Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Qua Mai 21, 2008 19:05

Não consigo chegar lá ...
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Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor admin » Qua Mai 21, 2008 19:10

JoanFer escreveu:Não consigo chegar lá ...


Olá. Desculpe, mas preciso dizer que primeiro é importante mudar esta postura.
Enquanto afirmar que não consegue, de fato, não conseguirá.
A dificuldade é inversamente proporcional à persistência.
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Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Qua Mai 21, 2008 19:13

Ah pois, eu é que tenho que me desculpar. Realmente é uma má atitude. (não tem que pedir desculpa)
É que eu já ando a tentar fazer este exercicio há 2 dias e não consigo resolver de maneira nenhuma.
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Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Qua Mai 21, 2008 19:24

Penso que a altura seja "x-3" mas descobri esta expressão através de tentativas para a altura da segunda parte da piscina dar 1, por isso, fiquei sem perceber o porquê desta expressão. :S

(eu sei que sou um pouco burra mas pronto =P )
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Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor admin » Qua Mai 21, 2008 19:28

OK, compreendo a dificuldade, mas saiba que você já praticamente resolveu o exercício, apenas falta este detalhe.

Se pensar mais nestes extremos que comentei, x=3 e x=4, conseguirá!

Considerando a divisão da piscina em duas partes e apenas falando sobre a altura superior, responda estas duas perguntas e conseguirá:

1) Quando x=3 (nível da base - parte superior), qual a altura de água da parte superior?

2) E quando x=4 (nível do topo - parte superior), qual a altura de água da parte superior?

As respostas levarão à expressão correta!
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Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor admin » Qua Mai 21, 2008 19:31

JoanFer escreveu:Penso que a altura seja "x-3" mas descobri esta expressão através de tentativas para a altura da segunda parte da piscina dar 1, por isso, fiquei sem perceber o porquê desta expressão. :S

(eu sei que sou um pouco burra mas pronto =P )



Ótimo, esta expressão realmente fornece a altura da parte superior.
Com ela, você conseguirá terminar o exercício corretamente, parabéns!

Bons estudos!
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Re: Exercicio: Volume de piscina

Mensagempor JoanFer » Qua Mai 21, 2008 19:34

fabiosousa escreveu:
JoanFer escreveu:Penso que a altura seja "x-3" mas descobri esta expressão através de tentativas para a altura da segunda parte da piscina dar 1, por isso, fiquei sem perceber o porquê desta expressão. :S

(eu sei que sou um pouco burra mas pronto =P )



Ótimo, esta expressão realmente fornece a altura da parte superior.
Com ela, você conseguirá terminar o exercício corretamente, parabéns!

Bons estudos!




Fico muito agradecida pela ajuda! Muito Obrigada mesmo! =D
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D