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por lucas92 » Sex Abr 09, 2010 07:21
Oi, gente. Eu estava aqui tentando calcular esse limite:
Encontrei zero como resultado baseado em esse ser um limite do produto de uma função limitada envolvendo seno,
, por uma infinitésima cujo limite vai a zero,
. Só que para minha surpresa, no gabarito a resposta é
. Como eu chegaria a essa resposta? Não faço a mínima ideia.
Obrigado
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por Neperiano » Sex Abr 09, 2010 11:03
Ola
lucas92 escreveu:Oi, gente. Eu estava aqui tentando calcular esse limite:
Encontrei zero como resultado baseado em esse ser um limite do produto de uma função limitada envolvendo seno,
, por uma infinitésima cujo limite vai a zero,
. Só que para minha surpresa, no gabarito a resposta é
. Como eu chegaria a essa resposta? Não faço a mínima ideia.
Obrigado
Primeiro corte tudo o que pode, ficara
(2(-1))^2 emcima
(sen(pi)) embaixo
Multiplique emcima e embaixo
(-2)^2
(senpi)
4/pi^2,
Quanto ao seno acredito que ele desaparece, ainda não sei explicar porque mas pesquisarei, espero ter ajudado
Sómente os mortos conhecem o fim da guerra
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por Neperiano » Sex Abr 09, 2010 11:07
Ola
Ja axei
Lim sen(x)/x = 1
x-0
Ou seja no momento em quer cortar o x na questão automaticamente corte o seno tambem, o resultado sera 1
Atenciosamente
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por Douglasm » Dom Abr 11, 2010 16:39
Olá lucas92. Para encontrar o limite abaixo, eu usei a
regra de L'Hopital (assunto estudado em derivadas, caso haja duvidas sobre o método é só consultar um livro de cálculo). Comecemos:
Podemos observar que:
;
Essas são as condições necessárias para aplicarmos a regra de L'Hopital, e devemos agora derivar as equações (as derivamos separadamente, não utilizamos aqui a regra do quociente), mas primeiro vamos arrumá-las:
Comecemos a derivar:
Agora vamos derivar mais uma vez (é importante prestar bastante atenção na derivada da função seno acima e na próxima em que deveremos aplicar a regra do produto):
Finalmente:
Obs: É importante lembrar que para podermos continuar derivando como fizemos nesse exercício a 1ª condição (a de que f(x)/g(x) seja uma indeterminação) seja satisfeita também para a derivada, como é o caso aqui.
;
Caso tenha dúvidas sobre algum procedimento usado, me diga! Até a próxima.
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por lucas92 » Seg Abr 12, 2010 03:06
Oi gente, já consegui resolver o problema. Não fiz nada além de trocar a variável. Como o limite envolve uma função trigonométrica, temos que destrinchar esse limite par que apareça o limite trigonométrico fundamental:
.
Como no problema, a variável não tende a zero, tende a 1, vamos transformar a varíável x.
Fazendo
, temos que
. E se
, então
. Substituindo
por
, e
por
, ficamos com:
.
Valeu para quem me ajudou.
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lucas92
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por Douglasm » Seg Abr 12, 2010 10:32
Olá lucas92. Olhei sua resolução e não entendi o último passo:
O resultado seria a indeterminação
(que não pode ser simplesmente cortada). Se falares do limite trigonométrico fundamental, ele é
e não
(se observar a definição do limite trigonométrico, verá como nesse caso a função não tende a 1). E então como é isso?
Até a próxima.
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Douglasm
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por lucas92 » Ter Abr 13, 2010 01:13
Douglasm escreveu:Olá lucas92. Olhei sua resolução e não entendi o último passo:
O resultado seria a indeterminação
(que não pode ser simplesmente cortada). Se falares do limite trigonométrico fundamental, ele é
e não
(se observar a definição do limite trigonométrico, verá como nesse caso a função não tende a 1). E então como é isso?
Até a próxima.
Realmente, quando calculei esse limite
subentendi, que ele daria 1. Observe:
Vamos pensar assim: se
, então
, concorda? Aí ficamos com:
.
Então, repare que eu não simplesmente "cortei" a indeterminação do nada, simplesmente, subentendi algumas passagens para o cálculo do limite que realmente é 1.
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lucas92
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por Douglasm » Ter Abr 13, 2010 10:10
Não havia me atentado a isso! Realmente está correto. Então do seu jeito ficou bem mais objetivo. =)
Bons estudos e até a próxima.
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48
Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25
Uma função de 1º grau é dada por
.
Temos que para
,
e para
,
.
Ache o valor de
e
, monte a função e substitua
por
.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57
my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55
isso ai foi uma questao da FGV?
haahua to precisando trocar de faculdade.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11
Saudações!
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b
Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
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