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por lucas92 » Sex Abr 09, 2010 07:21
Oi, gente. Eu estava aqui tentando calcular esse limite:
Encontrei zero como resultado baseado em esse ser um limite do produto de uma função limitada envolvendo seno,
, por uma infinitésima cujo limite vai a zero,
. Só que para minha surpresa, no gabarito a resposta é
. Como eu chegaria a essa resposta? Não faço a mínima ideia.
Obrigado
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por Neperiano » Sex Abr 09, 2010 11:03
Ola
lucas92 escreveu:Oi, gente. Eu estava aqui tentando calcular esse limite:
Encontrei zero como resultado baseado em esse ser um limite do produto de uma função limitada envolvendo seno,
, por uma infinitésima cujo limite vai a zero,
. Só que para minha surpresa, no gabarito a resposta é
. Como eu chegaria a essa resposta? Não faço a mínima ideia.
Obrigado
Primeiro corte tudo o que pode, ficara
(2(-1))^2 emcima
(sen(pi)) embaixo
Multiplique emcima e embaixo
(-2)^2
(senpi)
4/pi^2,
Quanto ao seno acredito que ele desaparece, ainda não sei explicar porque mas pesquisarei, espero ter ajudado
Sómente os mortos conhecem o fim da guerra
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por Neperiano » Sex Abr 09, 2010 11:07
Ola
Ja axei
Lim sen(x)/x = 1
x-0
Ou seja no momento em quer cortar o x na questão automaticamente corte o seno tambem, o resultado sera 1
Atenciosamente
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por Douglasm » Dom Abr 11, 2010 16:39
Olá lucas92. Para encontrar o limite abaixo, eu usei a
regra de L'Hopital (assunto estudado em derivadas, caso haja duvidas sobre o método é só consultar um livro de cálculo). Comecemos:
Podemos observar que:
;
Essas são as condições necessárias para aplicarmos a regra de L'Hopital, e devemos agora derivar as equações (as derivamos separadamente, não utilizamos aqui a regra do quociente), mas primeiro vamos arrumá-las:
Comecemos a derivar:
Agora vamos derivar mais uma vez (é importante prestar bastante atenção na derivada da função seno acima e na próxima em que deveremos aplicar a regra do produto):
Finalmente:
Obs: É importante lembrar que para podermos continuar derivando como fizemos nesse exercício a 1ª condição (a de que f(x)/g(x) seja uma indeterminação) seja satisfeita também para a derivada, como é o caso aqui.
;
Caso tenha dúvidas sobre algum procedimento usado, me diga! Até a próxima.
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por lucas92 » Seg Abr 12, 2010 03:06
Oi gente, já consegui resolver o problema. Não fiz nada além de trocar a variável. Como o limite envolve uma função trigonométrica, temos que destrinchar esse limite par que apareça o limite trigonométrico fundamental:
.
Como no problema, a variável não tende a zero, tende a 1, vamos transformar a varíável x.
Fazendo
, temos que
. E se
, então
. Substituindo
por
, e
por
, ficamos com:
.
Valeu para quem me ajudou.
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lucas92
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por Douglasm » Seg Abr 12, 2010 10:32
Olá lucas92. Olhei sua resolução e não entendi o último passo:
O resultado seria a indeterminação
(que não pode ser simplesmente cortada). Se falares do limite trigonométrico fundamental, ele é
e não
(se observar a definição do limite trigonométrico, verá como nesse caso a função não tende a 1). E então como é isso?
Até a próxima.
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Douglasm
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por lucas92 » Ter Abr 13, 2010 01:13
Douglasm escreveu:Olá lucas92. Olhei sua resolução e não entendi o último passo:
O resultado seria a indeterminação
(que não pode ser simplesmente cortada). Se falares do limite trigonométrico fundamental, ele é
e não
(se observar a definição do limite trigonométrico, verá como nesse caso a função não tende a 1). E então como é isso?
Até a próxima.
Realmente, quando calculei esse limite
subentendi, que ele daria 1. Observe:
Vamos pensar assim: se
, então
, concorda? Aí ficamos com:
.
Então, repare que eu não simplesmente "cortei" a indeterminação do nada, simplesmente, subentendi algumas passagens para o cálculo do limite que realmente é 1.
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lucas92
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por Douglasm » Ter Abr 13, 2010 10:10
Não havia me atentado a isso! Realmente está correto. Então do seu jeito ficou bem mais objetivo. =)
Bons estudos e até a próxima.
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Douglasm
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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