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[Funções]Plano Cartesiano

[Funções]Plano Cartesiano

Mensagempor ti123 » Qui Out 08, 2020 09:36

No plano cartesiano abaixo, estão representadas as retas r, s, u e v, com r//s e u//v. A reta s corta o eixo das abscissas no ponto (2 , 0), assim como a reta v em (a , 0) e a reta u em (x , 0), em que 2 < a < x. P é o ponto de interseção entre as retas s e v e Q, entre as retas r e u. A reta PQ passa pela origem do plano cartesiano. O valor de x é:
capture-20201005-171630.png

Gabarito : \frac{a^{2}}{2}

Minha tentativa:
Considerando
b é onde r corta y
c é onde s corta y
d é onde u corta y
e é onde v corta y

Sendo m coeficiente angular das retas r e s
é chamando m' de coeficiente angular de u e v

m=-b/a b=-am
m= -c/2 c=-2m

m'=-d/x d=-xm'
m'=-e/a e=-am'

Ao fazer as equações da reta, [b=-am, c= -2m, d= -xm e e=-am], cheguei em :
x+(-am)
r = xm-am
Seguindo a lógica:
s= xm-2m
u = xm-xm
v = xm-am

Encontrei P=m(-2+a) e Q=m(x-a)

Travei aqui, além disso, suponho que esteja errado.
Alguém pode me ajudar?
ti123
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Re: [Funções]Plano Cartesiano

Mensagempor DanielFerreira » Seg Out 12, 2020 20:53

Olá ti123, seja bem vindo(a)!

Já que \mathit{r \parallel s} e \mathit{u \parallel v}, possivelmente, poderá obter a resposta utilizando os conceitos envolvendo Semelhança de triângulos.
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: [Funções]Plano Cartesiano

Mensagempor DanielFerreira » Dom Out 25, 2020 16:06

Ti123, trace a reta \displaystyle \overleftrightarrow{\mathtt{PQ}} que passa pela origem. Por conseguinte, sejam \displaystyle \mathtt{\lambda} e \displaystyle \mathtt{\delta} as distâncias dos pontos \displaystyle \mathtt{P} e \displaystyle \mathtt{Q} ao eixo \displaystyle \mathtt{Ox}, respectivamente. Isto posto, temos que \displaystyle \boxed{\mathtt{\Delta OP2 \sim \Delta OQa}}.

Daí, \displaystyle \boxed{\mathtt{\frac{\lambda}{2} = \frac{\delta}{a}}} e \displaystyle \boxed{\mathtt{\frac{\lambda}{a} = \frac{\delta}{x}}}. Com efeito,

\displaystyle \begin{cases} \displaystyle \mathtt{\frac{\lambda}{2} = \frac{\delta}{a} \Rightarrow \boxed{\boxed{\mathtt{\frac{\lambda}{\delta} = \frac{2}{a}}}}} \\ \displaystyle \mathtt{\frac{\lambda}{a} = \frac{\delta}{x} \Rightarrow \boxed{\boxed{\mathtt{\frac{\lambda}{\delta} = \frac{a}{x}}}}} \end{cases}

Por fim, basta igualar a razão... Veja:

\\ \displaystyle \mathtt{\frac{\lambda}{\delta} = \frac{\lambda}{\delta}} \\\\ \mathtt{\frac{2}{a} = \frac{a}{x}} \\\\ \mathtt{2x = a^2} \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{\mathtt{x = \frac{a^2}{2}}}}}
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59