• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Duvida no exercícios de calculo II

Duvida no exercícios de calculo II

Mensagempor 1marcus » Dom Abr 26, 2020 16:32

Alo, então estou tendo dificuldade com estes exercícios, se poderem me ajuda agradeço,

1)qual é o valor da area total da região compreendida pelo grafico da função f(x)=sen(2x) e o eixo no intervalo [0,3?]?



2)qual é o area da região entre os gráficos de f(x)=\sqrt{x+7} e g(x)=0,5(x+7)?


3)em algumas aplicações na engenharia precisamos determinar a area de placas finas descritas por uma regiao no plano. Qual é a area da placa fina que cobre a região no primeiro quadrante pelo circilos x^{2}+y^{2}=a^{2}
1marcus
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Sex Nov 02, 2018 15:44
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia
Andamento: cursando

Re: Duvida no exercícios de calculo II

Mensagempor adauto martins » Sex Mai 01, 2020 18:55

1)

A=\int_{0}^{3\pi}sen(2x)dx

fazendo-se

u=2x\Rightarrow du=2dx

A=(1/2)\int_{u(0)}^{u(3\pi)}sen(u) du

A=(1/2).(-cosu)[0,6\pi]...

termine-o...

2)

aqui achar os pontos de intersecçao das curvas(pontos comuns)

\sqrt[]{(x+7)}=(1/2)(x+7)\Rightarrow
        x+7=(1/4)(x+7)^{2}

achando os valores de x,determina-se o intervalo de integraçao

A=\int_{{x}_{1}}^{{x}_{2}}(1/2)(x+7)-\sqrt[]{(x+7)}dx

onde

{x}_{2}\succ {x}_{1}

termine-o...

3)

aqui usaremos coordenadas polares

x=rcos\theta

y=rsen\theta

{x}^{2}+{y}^{2}={(rcos\theta)}^{2}+{(rsen\theta)}^{2}={a}^{2}\Rightarrow

{r}^{2}({cos\theta}^{2}+{sen\theta}^{2})={a}^{2}\Rightarrow

r=a
pois,
{cos\theta}^{2}+{sen\theta}^{2}=1





A=\int_{0}^{\pi/2}({(acos\theta)}^{2}+{(asen\theta)}^{2})a.(-sen\theta) d\theta

pois,
x=acos\theta \Rightarrow dx=a(-sen\theta)d\theta

termine-o...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: Duvida no exercícios de calculo II

Mensagempor adauto martins » Sáb Mai 02, 2020 14:57

uma correçao no iem 3)

A=\int_{0}^{a}y dx=\int_{0}^{\pi/2}a.sen\theta.(-acos\theta)d\theta


A=-{a}^{2}\int_{0}^{\pi/2}sen\theta.cos\theta d\theta


A={a}^{2}\int_{\pi/2}^{0}sen\theta.cos\theta d\theta

aqui usaremos a identidade trigonometrica

cosx.senx=cos(2x)/2

logo

A=({a}^{2}/2)\int_{\pi/2}^{0}cos(2\theta)d\theta

faz-se

u=2\theta\Rightarrow du=2d\theta

A=({a}^{2}/4)\int_{\pi/2}^{0}cos(u)du...

termine-o...obrigado
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 27 visitantes

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.