exerc.resolv.combinatoria

por **adauto martins** » Seg Ago 19, 2019 15:07

(este-escola tecnica do exercito-1953)
em um congresso ha 102 representes do partido A e 81 representantes do partido B.
para uma determinada sessao,foram convocados 99 elementos do partido A e 79 do partido B.
de quantas maneiras poderia ter sido efetuada tal convocaçao?

por **adauto martins** » Seg Ago 19, 2019 15:14

soluçao:
aqui trata-se de uma comissao de pessoas,logo uma combinaçao,pois
qquer ordem de colocaçao nao mudara o resultado.
do partido A, teremos dos 102 membros,convocarao 99,logo:
${c}_{102,99}=102!/(99!.(102-99)!)$
do partido B,teremos:
${c}_{81,79}=81!/(79!.(81-79)!)$
como os partidos A e B, nao tem elementos comuns,logo
usaremos o princ. aditivo da contagem,entao:
${{c}_{}}_{102,99}+ {c}_{81,79}=...$

por **DanielFerreira** » Qui Set 05, 2019 22:46

Adauto, parece-me que devemos multiplicar $\mathsf{C_{102}^{99}}$ por $\mathsf{C_{81}^{79}}$ , e, não somar!

por **adauto martins** » Dom Set 08, 2019 11:40

meu caro daniel,
e a soma mesmo,pois se usarmos o principio de inclusao-exclusao da contagem,a saber:
$n(A \cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=n(A)+n(B)$ ,pois o exercicio nao diz de elementos comuns
entre os partidos...confira...obrigado

por **adauto martins** » Dom Set 08, 2019 12:09

meu caro daniel,revendo o problema e a situalçao vc esta correto mesmo.
pois formar-se-ia comissoes para julgar uma emenda,e...etc...
entao sera votada tais recursos por ambos partidos,logo e multiplicar mesmo...
obrigado pela correçao...adauto...

por **adauto martins** » Seg Set 09, 2019 15:55

meu caro daniel,
é a soma mesmo,como fiz na primeira postagem e no argumento
que usei do principio de inclusao-exclusao da contagem...no mais obrigado...

por **DanielFerreira** » Qui Set 12, 2019 22:57

Adauto, veja se concorda:

Afim de reduzir o quantitativo, e, por conseguinte, poder contá-los um a um, pensei no problema (adaptado) abaixo:

Em um congresso há 3 representes do partido X e 2 representantes do partido Y. Para uma determinada sessão,foram convocados 2 elementos do partido X e 1 do partido Y. De quantas maneiras poderia ter sido formada essa convocação?

Sejam A, B e C os representantes do partido X. Considere também D e E representantes do partido Y.

De acordo com seu raciocínio, Adauto, a resposta seria:

$\displaystyle C_{3, 2} + C_{2, 1} = \frac{3 \cdot 2!}{2!1!} + \frac{2 \cdot 1}{1!1!} = 3 + 2 = \boxed{{5}}$

Todavia, veremos que isto não é verdade, pois, descrevendo uma a uma, tiramos que a resposta é 6! Segue,

ABD
ABE

ACD
ACE

BCD
BCE

Em símbolos,

$\\ \displaystyle \mathbf{C_{3, 2} \cdot C_{2, 1} =} \\\\ \mathbf{3 \cdot 2 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathbf{6}}}$

Isto posto, não é difícil notar que devemos multiplicar! Salvo queiramos deixar de contar alguns casos!

por **adauto martins** » Sex Set 13, 2019 10:07

pois é meu caro daniel,
aqui vc esta considerando a possibilidade de comissoes mistas,com integrantes de ambos partidos.mas o problema
nao enfatiza isso...o problema diz de quantas maneiras,possibilidades pode-se fazer tais comissoes,sem dizer de comissoes
que possam haver politicos-comuns,logo nao teremos uma intersecçao nao-nula...se o problema pedisse quantas comissoes poderiam fazer com tais partidos,ai sim,o produto...acho que nao teremos um consenso,fica ao leitor-estudante considerar qual deve ser a resposta correta...no mais é isso...obrigado...

por **DanielFerreira** » Sex Set 13, 2019 11:46

Ok Adauto, tens razão, não chegaremos num consenso. Interpretamos a questão de maneira distinta!!

Agradeço-te pela boa vontade em explicar seu entendimento na questão!

Até a próxima!