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Qual a lógica?

Qual a lógica?

Mensagempor bra » Qua Mai 18, 2016 19:43

"Numa sala de aula com 37 alunos, pelo menos 4 deles fazem aniversário no mesmo mês. Por quê?"

A resposta a este problema foi dada pelo professor da seguinte forma: 37:12 = 3 + 1 (sendo 1 o resto da divisão entre alunos e meses do ano, logo: 37 = 12*3 + 1.)

Entretanto, qual a lógica disto? Como se pode afirmar isto com certeza? Numa mesma sala pode até, por mais improvável, ser que todos os alunos tenham nascido no mesmo mês! Quiça no mesmo dia! Alguém pode elucidar o porque desta afirmação?

Caso tenha postado em local inadequado ou qualquer outra coisa por favor me digam, li os protocolos iniciais para postar, mas mesmo assim é bom contar com a informação de vocês. Muito agradecido em adiantado!
bra
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Re: Qual a lógica?

Mensagempor Daniel Bosi » Qui Mai 19, 2016 09:20

Esse problema segue o que chamamos de princípio da casa dos pombos. Perceba o seguinte: o enunciado está afirmando que pelo menos, ou seja, no mínimo 4 alunos fazem aniversário em um mesmo mês, nesse cenário.
Se a sala tivesse 12 alunos, na "pior das hipóteses" cada aluno faria aniversário em um mês diferente, precisando de um mínimo de 13 alunos para ao menos 2 fazerem aniversário em um mesmo mês.
Se todos os 37 alunos tivessem nascido no mesmo mês o princípio continua valendo, pois há mais que 4 alunos fazendo aniversário em um mesmo mês.
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Re: Qual a lógica?

Mensagempor bra » Qui Mai 19, 2016 10:22

Ah, ficou mais claro agora Daniel! Interessante, percebo que meu pensamento tem que estar mais focado e de preferência nem um pouco disperso para analisar situações matemáticas... e não só essas rsrsrs A situação então na verdade é que foi dada uma premissa e eu tenho que resolver de acordo com ela, e não pensar em possibilidades alheias à situação (pois a lógica a ser tratada é de acordo com ela), até porque, para chegar realmente a alguma conclusão é necessária alguma informação inicial, esta foi dada pelo enunciado. Quanto ao "princípio dos pombos" lerei a respeito.

Agradeço sua colaboração, me põe a pensar e compreender melhor como me é necessário focar bastante nas situações, matemáticas ou não. Legal!
bra
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Re: Qual a lógica?

Mensagempor Viper » Sex Mar 01, 2019 16:14

bra escreveu:Ah, ficou mais claro agora Daniel! Interessante, percebo que meu pensamento tem que estar mais focado e de preferência nem um pouco disperso para analisar situações matemáticas... e não só essas rsrsrs A situação então na verdade é que foi dada uma premissa e eu tenho que resolver de acordo com ela, e não pensar em possibilidades alheias à situação (pois a lógica a ser tratada é de acordo com ela), até porque, para chegar realmente a alguma conclusão é necessária alguma informação inicial, esta foi dada pelo enunciado. Quanto ao "princípio dos pombos" lerei a respeito.Agradeço sua colaboração, me põe a pensar e compreender melhor como me é necessário focar bastante nas situações, matemáticas ou não. Legal!


Boa tarde Daniel, tive exatamente a mesma dúvida nessa questão, após procurar muito pela net fui achar através do seu questionamento aqui neste Fórum (e das respostas evidentemente), a resposta, ou melhor o entendimento desta questão.

Obrigado a ti e aos que responderam! :y:
Viper
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?