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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por AntonioFValleneto » Ter Dez 06, 2016 17:11
Esse é um exercício, onde tem que se verificar se são válidas as afirmações e estou com um pouco de dificuldade.
. Mostre utilizando inducao se as seguintes propriedades sao validas para
um n qualquer:
a) 1²+ 3² + 5² + ... + (2n + 1)² = (n + 1)(2n + 1)(2n + 3)/3
Onde n e inteiro e n >= 1
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por DanielFerreira » Qui Dez 08, 2016 20:02
Olá Antônio, seja bem-vindo!
De acordo com o princípio da indução finita e o enunciado, a igualdade deverá ser verdadeira
; ou seja,
.
Desse modo, a igualdade deverá ser válida para
- elemento mínimo. Vejamos:
Ora, como podes notar, isto é um absurdo. Portanto, a afirmativa é falsa!!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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por AntonioFValleneto » Sáb Dez 10, 2016 11:27
Olá Daniel, obrigado,
Esse exercício foi dado como tarefa, falei com o professor, e tinha um erro: não é n >= 1, e sim n > 1, acho então que considera o 1² mas o n inicial é 3², assim se fizer aquele cálculo vai achar S = 10, que é 1² + 3². Se estou correto.
Abraço!
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por DanielFerreira » Sáb Dez 10, 2016 17:40
Boa tarde, Antônio!
Há um erro na verificação que fiz (1º
post).
Observei o seguinte: a lei de formação da soma é dada por
; ora, o primeiro termo é determinado substituindo "n" por zero, veja:
E, se substituíres "n" por zero na expressão do lado direito da igualdade, perceberás que é verdadeira.
Por conseguinte, tomei n = 1. Daí,
Uma vez que, não faz mui sentido ter n = 0, aplicamos a seguinte estratégia: passe o termo
para o outro lado da igualdade. Desse modo, poderemos ter
.
Tomemos como hipótese que a igualdade seja verdadeira para
, com
; então,
Isto posto, sabemos do Princípio da Indução Finita (1ª forma) que a igualdade será válida se
. Ou seja,
É a tese de indução!!
Agora, devemos prová-la. Segue, da hipótese que:
Ufa! Repare que isto (acima) corresponde à tese!
Como queríamos demonstrar!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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(David S. Jordan)
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por AntonioFValleneto » Seg Dez 12, 2016 09:30
Bom dia Daniel,
Muito interessante, e também muito obrigado, realmente é para um 'ufa' no final.
Abraço Antônio.
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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