Álgebra Linear - subpespaço

por **ChrisMont** » Ter Set 20, 2016 17:29

Considere o espaço vetorial V das funções de R em R. Seja Vp o conjunto das funções pares, f(-x)=f(x); seja Vi o conjunto das funções ímpares, f(-x)=-f(x). Demonstrar que Vp e Vi são subespaços de V.

por **adauto martins** » Seg Out 24, 2016 11:35

$0 \in {V}_{p},{V}_{i}$ ,pois:
$f(-x)=f(x)\Rightarrow f(-x)-f(x)=0\Rightarrow f(x)-f(x)=0\Rightarrow f(x)=0...$ ,o mesmo se faz com a funçao impar...
sejam $f,g \in {V}_{p}\Rightarrow f+g(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=f+g(x)...$ ...analogamente p/ $f,g \in {V}_{i}$ ...sejam $a\in \Re,f \in {V}_{p}\Rightarrow af(-x)=a.f(-x)=a.f(x)=af(x)...$ ...analogamente p/ $a\in \Re,f \in {V}_{i}$ ...agora,como exercicio mostre que:
p/ $f \in V\Rightarrow f(x)=({f}_{p}+{f}_{i})/2...{f}_{p},{f}_{i}\in V$ ...

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