[Função composta] determinar valores de x

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[Função composta] determinar valores de x

Mensagempor sailormwon » Sáb Out 01, 2016 23:51

Preciso de ajuda para determinar os valores de x para os quais ?f(g(x)) = g(f(x)).

f(x)=2/x
g(x)=x^2 + x - 1


Só consegui (?) achar os valores de
f(g(x))=2/x^2 + x - 1
g(gf(x))=4x+2x^2-x^3/x^3
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Re: [Função composta] determinar valores de x

Mensagempor DanielFerreira » Qui Dez 08, 2016 22:43

Olá!

Parece-me que há um erro na composta \mathsf{g(f(x))}. Vejamos:

\\ \mathsf{g(x) = x^2 + x - 1} \\\\ \mathsf{g(f(x)) = \left ( \frac{2}{x} \right )^2 + \left ( \frac{2}{x} \right ) - 1} \\\\\\ \mathsf{g(f(x)) = \frac{4}{x^2} + \frac{2}{x} - 1} \\\\\\ \mathsf{g(f(x)) = \frac{4 + 2x - x^2}{x^2}}

Por conseguinte, faça \mathsf{f(g(x)) = g(f(x))}.

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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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