Equação do 2º grau.

por **Ygor Sampaio** » Seg Jul 04, 2016 12:03

Sejam x1 e x2 números inteiros, raízes da equação ${x}^{2}+14x+c=0$ . Se $x1\leq0$ e $x2\leq0$ então o número de possíveis
valores de c é igual a

a)10
b)9
c)8
d)7
e)6

Pra mim seriam infinitos números.

por **DanielFerreira** » Sáb Jul 09, 2016 14:05

Ygor Sampaio escreveu:Sejam x1 e x2 números inteiros, raízes da equação ${x}^{2}+14x+c=0$ . Se $x1\leq0$ e $x2\leq0$ então o número de possíveis
valores de c é igual a

a)10
b)9
c)8
d)7
e)6

Pra mim seriam infinitos números.

Esboçando o gráfico com a parábola para cima e sabendo que as raízes são não-positivas, podemos tirar que $c \geq 0$ ; inclusive, que $Y_v \leq 0$ . Desse modo, temos que:

$\\ Y_v \leq 0 \\\\ - \frac{\Delta}{4a} \leq 0 \\\\ - \Delta \leq 0 \\\\ \Delta \geq 0 \\\\ b^2 - 4ac \geq 0 \\\\ 196 - 4c \geq 0 \\\\ c \leq 49$

Até aqui concluímos que $\boxed{0 \leq c \leq 49}$ !!

Por conseguinte, sabemos que o valor do discriminante deve ser maior ou igual a zero uma vez que as raízes são inteiras, ou seja, elas existem. Vale salientar também que o fato de as raízes serem inteiras o valor do delta deve ser um quadrado perfeito.

Assim, $\Delta = 196 - 4c = \text{quadrado perfeito}$ .

Por fim, igualamos (196 - 4c) aos quadrados perfeitos menores que 196 e verificamos se $c \in \mathbb{Z}$ .

Comente qualquer dúvida!

Equação do 2º grau.

Equação do 2º grau.

Equação do 2º grau.

Re: Equação do 2º grau.

Quem está online