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por Danilo » Sáb Jun 11, 2016 22:57
Pessoal, estou em dúvida no seguinte exercício
Seja W o espaço ortogonal de
ortogonal a u1 = (1,1,2,2) e u2 = (0,1,2,-1). Encontre uma base ortogonal e uma base ortonormal de W. Sei que se eu encontrar uma base ortogonal para encontrar uma base ortonormal é só normalizar, certo?
Não sei como encontrar uma base ortogonal. Sei que para que dois vetores sejam ortogonais o produto interno entre eles deve ser zero. Mas não estou conseguindo usar essa informação para resolver o exercício. Grato quem puder ajudar.
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Danilo
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por DanielFerreira » Dom Jun 12, 2016 17:24
Danilo escreveu:Pessoal, estou em dúvida no seguinte exercício
Seja W o espaço ortogonal de
ortogonal a u1 = (1,1,2,2) e u2 = (0,1,2,-1). Encontre uma base ortogonal e uma base ortonormal de W. Sei que se eu encontrar uma base ortogonal para encontrar uma base ortonormal é só normalizar, certo?
Olá
Danilo, boa tarde!
Pensei no seguinte: no
, a base canônica é formada por
; No
, a base canônica é formada por
. Então no
, a base deverá ser formada por
, desde que sejam L.I.
Encontremos
:
Seja
. Se a base é ortogonal, então
e
. Desta condição chegamos em
; como pode notar, trata-se de um sistema indeterminado (escolha uma solução).
Encontremos
:
Seja
. Se a base é ortogonal, então
,
e
... (escolha uma solução).
Se
e
fossem ortogonais, teríamos concluído o exercício; mas não são, e, para torná-los ortogonais podemos aplicar o
Processo de Gram-Schmidt.
Conhece esse Processo?
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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por Danilo » Dom Jun 12, 2016 17:54
DanielFerreira escreveu:Danilo escreveu:Pessoal, estou em dúvida no seguinte exercício
Encontremos
:
Se
e
fossem ortogonais, teríamos concluído o exercício; mas não são, e, para torná-los ortogonais podemos aplicar o
Processo de Gram-Schmidt.
Conhece esse Processo?
Conheço! Mas não sei como aplicá-lo no exercício.
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Danilo
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Geometria Analítica
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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