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Base ortogonal

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Mensagempor Danilo » Sáb Jun 11, 2016 22:57

Pessoal, estou em dúvida no seguinte exercício

Seja W o espaço ortogonal de {R}^{4} ortogonal a u1 = (1,1,2,2) e u2 = (0,1,2,-1). Encontre uma base ortogonal e uma base ortonormal de W. Sei que se eu encontrar uma base ortogonal para encontrar uma base ortonormal é só normalizar, certo?

Não sei como encontrar uma base ortogonal. Sei que para que dois vetores sejam ortogonais o produto interno entre eles deve ser zero. Mas não estou conseguindo usar essa informação para resolver o exercício. Grato quem puder ajudar.
Danilo
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Re: Base ortogonal

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jun 12, 2016 17:24

Danilo escreveu:Pessoal, estou em dúvida no seguinte exercício

Seja W o espaço ortogonal de {R}^{4} ortogonal a u1 = (1,1,2,2) e u2 = (0,1,2,-1). Encontre uma base ortogonal e uma base ortonormal de W. Sei que se eu encontrar uma base ortogonal para encontrar uma base ortonormal é só normalizar, certo?


Olá Danilo, boa tarde!

Pensei no seguinte: no \mathbb{R}^2, a base canônica é formada por (1, 0), (0, 1); No \mathbb{R}^3, a base canônica é formada por (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1). Então no \mathbb{R}^4, a base deverá ser formada por u_1, u_2, u_3, u_4, desde que sejam L.I.

Encontremos u_3:

Seja u_3 = (a, b, c, d). Se a base é ortogonal, então u_3 \cdot u_2 = 0 e u_3 \cdot u_1 = 0. Desta condição chegamos em \begin{cases} a + b + 2c + 2d = 0 \\ b + 2c - d = 0 \end{cases}; como pode notar, trata-se de um sistema indeterminado (escolha uma solução).

Encontremos u_4:

Seja u_4 = (e, f, g, h). Se a base é ortogonal, então u_4 \cdot u_3 = 0, u_4 \cdot u_2 = 0 e u_4 \cdot u_1 = 0... (escolha uma solução).

Se u_1 e u_2 fossem ortogonais, teríamos concluído o exercício; mas não são, e, para torná-los ortogonais podemos aplicar o Processo de Gram-Schmidt.

Conhece esse Processo?
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Re: Base ortogonal

Mensagempor Danilo » Dom Jun 12, 2016 17:54

DanielFerreira escreveu:
Danilo escreveu:Pessoal, estou em dúvida no seguinte exercício

Encontremos u_3:


Se u_1 e u_2 fossem ortogonais, teríamos concluído o exercício; mas não são, e, para torná-los ortogonais podemos aplicar o Processo de Gram-Schmidt.

Conhece esse Processo?


Conheço! Mas não sei como aplicá-lo no exercício.
Danilo
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)