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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por guijermous » Ter Mar 02, 2010 17:40
Fui resolver os exercícios da parte do vestibular do meu livro, e como desejo prestar para a USP, resolvi fazer uns da Fuvest e não consegui. Poderiam me ajudar?
1) Para que a parábola
NÃO intercepte a reta y = 3 , devemos ter quais valores de M ? ( tenho mínima idéia)
2) Os pontos (0,0) e (2,1) estão no gráfico de uma função quadrática F. O mínimo de F é assumido no ponto de abcissa
. Logo, o valor de F(1) é?
3) O valor em reais de uma pedra semipreciosa é sempre numericamente igual ao quadrado de sua massa, em gramas. Infelizmente uma dessa pedras, de 8 gramas, caiu e se partiu em dois pedaços. O prejuízo foi o maior possível. Em relação ao valor original , o prejuízo foi de? ( não sei como calcular o maior possível)
4) O conjunto solução de
é? (deu resultado diferente)
Todos esses são da Fuvest e não consegui faze-los. Se poderem me ajudar, dar dicas, qualquer ajuda estou grato
Obrigado
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guijermous
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por MarceloFantini » Ter Mar 02, 2010 21:48
Boa noite.
Só encontrei um pouquinho de tempo pra resolver a 2 e um pouco da 3 (talvez).
2) Se é uma função quadrática, é uma função do tipo
. Se o ponto
pertence a essa função, então:
Logo,
.
Como o ponto
também pertence a essa função:
Se existe um mínimo, então
. Como o valor mínimo é a média aritmética das raízes, e uma delas é zero:
Substituindo então:
Agora achando os dois valores pelo sistema, encontrei que
e
. A função então é:
.
Questão 3:
, porque a soma das massas permanece constante mesmo depois de quebrar. O enunciado diz que o preço é:
O prejuízo é máximo quando o preço for mínimo.
Basta achar o vértice da parábola e você terá o menor valor (eu encontrei 32). O valor inicial era de 64 reais (
), então prejuízo foi de 50%.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
P.S.: Acabei de ter uma idéia sobre o primeiro. Não tenho tempo de tentar resolver, mas pensei isso: quando igualamos uma função quadrática
a zero, estamos tentando encontrar intersecções com o eixo das abscissas, certo? Tente igualar
e resolver de maneira que delta dê menor que zero.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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por shiratinha » Ter Mar 02, 2010 22:32
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Ananda » Sex Mar 28, 2008 16:00
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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