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Última mensagem por Janayna
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por guijermous » Ter Mar 02, 2010 17:40
Fui resolver os exercícios da parte do vestibular do meu livro, e como desejo prestar para a USP, resolvi fazer uns da Fuvest e não consegui. Poderiam me ajudar?
1) Para que a parábola
NÃO intercepte a reta y = 3 , devemos ter quais valores de M ? ( tenho mínima idéia)
2) Os pontos (0,0) e (2,1) estão no gráfico de uma função quadrática F. O mínimo de F é assumido no ponto de abcissa
. Logo, o valor de F(1) é?
3) O valor em reais de uma pedra semipreciosa é sempre numericamente igual ao quadrado de sua massa, em gramas. Infelizmente uma dessa pedras, de 8 gramas, caiu e se partiu em dois pedaços. O prejuízo foi o maior possível. Em relação ao valor original , o prejuízo foi de? ( não sei como calcular o maior possível)
4) O conjunto solução de
é? (deu resultado diferente)
Todos esses são da Fuvest e não consegui faze-los. Se poderem me ajudar, dar dicas, qualquer ajuda estou grato
Obrigado
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guijermous
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por MarceloFantini » Ter Mar 02, 2010 21:48
Boa noite.
Só encontrei um pouquinho de tempo pra resolver a 2 e um pouco da 3 (talvez).
2) Se é uma função quadrática, é uma função do tipo
. Se o ponto
pertence a essa função, então:
Logo,
.
Como o ponto
também pertence a essa função:
Se existe um mínimo, então
. Como o valor mínimo é a média aritmética das raízes, e uma delas é zero:
Substituindo então:
Agora achando os dois valores pelo sistema, encontrei que
e
. A função então é:
.
Questão 3:
, porque a soma das massas permanece constante mesmo depois de quebrar. O enunciado diz que o preço é:
O prejuízo é máximo quando o preço for mínimo.
Basta achar o vértice da parábola e você terá o menor valor (eu encontrei 32). O valor inicial era de 64 reais (
), então prejuízo foi de 50%.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
P.S.: Acabei de ter uma idéia sobre o primeiro. Não tenho tempo de tentar resolver, mas pensei isso: quando igualamos uma função quadrática
a zero, estamos tentando encontrar intersecções com o eixo das abscissas, certo? Tente igualar
e resolver de maneira que delta dê menor que zero.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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por shiratinha » Ter Mar 02, 2010 22:32
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shiratinha
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Ananda » Sex Mar 28, 2008 16:00
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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