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Soma de termos

Soma de termos

Mensagempor apotema2010 » Sex Fev 26, 2010 17:22

Um atleta corre sempre 500m a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que no final de 15 dias ele correu um total de 67500m, o número de metros percorridos no 3º dia foi:
a1,a2=a1+500, a3=a2+500...a15=67500
r=500
uso a fórmula da soma?? como??
Sn=n(a1+an)/2
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Re: Soma de termos

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Fev 27, 2010 00:47

Boa noite!

A soma é 67500, não a_{15}. Veja:

S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}

67500 = \frac{(a_1 + 15a_1 + 7000)15}{2}

16a_1 + 7000 = 9000

16a_1 = 2000

a_1 = 125m

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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Re: Soma de termos

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Fev 27, 2010 11:15

Bom dia Fantini!

Fantini, usando a fórmula do termo geral da PA, encontrei:

{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r

{a}_{n}={a}_{1}+7000

Você encontrou 15{a}_{1}+7000

O valor que encontrei para o termo geral está errado?

Até mais.
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Re: Soma de termos

Mensagempor apotema2010 » Sáb Fev 27, 2010 22:26

De onde veio o 7000?? Detalhe para q eu possa entender, obrigada.
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Re: Soma de termos

Mensagempor MarceloFantini » Dom Fev 28, 2010 02:50

Boa noite!

Cleyson, percebi que estava errado. O seu resultado é o certo. Peço desculpas ao apotema, use o resultado do cleyson. No caso então ficaria assim:

67500 = \frac{(a_1 + a_1 + 7000)15}{2}

Resolvendo, vai encontrar que a_1 = 1000m, e que então ele correu 2000m no terceiro dia.

Novamente, peço desculpas.

Um abraço.
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Re: Soma de termos

Mensagempor Cleyson007 » Dom Fev 28, 2010 08:50

Bom dia apotema2010 e Fantini!

Fantini, é comum acontecerem os erros (uma vez que somos seres humanos).. sua ajuda é muito mais importante!

apotema2010, veja de onde veio o 7000:

{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r

{a}_{n}={a}_{1}+(15-1)(500)

{a}_{n}={a}_{1}+(14)(500)

{a}_{n}={a}_{1}+7000

Perceba que o 7000 veio da multiplicação (14)(500) --> número de termos menos 1 que multiplica a razão.

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}