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Resto da divisão [Divisibilidade]

Resto da divisão [Divisibilidade]

Mensagempor EREGON » Ter Mai 12, 2015 11:35

Olá,

gostaria de obter ajuda para o seguinte exercício.

Prove que {2}^{32} + 1 e {2}^{4} + 1 são primos entre si

Obrigado

Paulo
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Re: Resto da divisão [Divisibilidade]

Mensagempor adauto martins » Qua Mai 13, 2015 13:38

MDC({2}^{32}+1,{2}^{4}+1)={2}^{2}+1=5 \neq 1
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Re: Resto da divisão [Divisibilidade]

Mensagempor adauto martins » Qua Mai 13, 2015 15:58

uma correçao....
MDC({2}^{34}+1,17)=5.17=85\neq 1
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Re: Resto da divisão [Divisibilidade]

Mensagempor adauto martins » Qua Mai 13, 2015 19:16

eita,mais uma correçao(erro federal esse meu...)
MDC({2}^{34}+1,17)=1,pois o num.{2}^{34}+1 nao e divisivel por 17...
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Re: Resto da divisão [Divisibilidade]

Mensagempor EREGON » Qui Mai 14, 2015 14:51

Olá,

obrigado. Existe alguma demonsttração a aplicar a este exercício(potencias) para provar o mesmo? Ou é só fazer as contas?

Porque o problema se põe em números com pontencias muito grandes, nestes casos, qual o melhor metodo para resolver?

Paulo
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Re: Resto da divisão [Divisibilidade]

Mensagempor adauto martins » Qui Mai 14, 2015 19:44

caro EREGON,
tem o teorema de euler...mas pra usa-lo tem q. aprimorar o conhecimento de congruencias...
se MDC(a,b)={a}^{{\varphi}_{n}}\equiv 1mod(n)...onde {\varphi}_{n}={{Z}_{n}}^{*}={a\in {Z}_{n}/MDC(a,n)=1}...{Z}_{n} eh o conjunto dos restos das divisoes dos inteiros por n...
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?