[Subespaço] Interseção entre subespaços

por **ingriddcoutinho** » Dom Abr 12, 2015 19:38

Dados os vetores u1=(0,1,-2), u2=(-1,0,3), v1-(1,1,1), v2=(2,-1,0) em R3, descreva os subespaços W1=[u1,v1], W2=[u2,v2] e obtenha geradores de W1 $\cap$ W2.

por **adauto martins** » Seg Abr 13, 2015 18:48

${w}_{1}=[{u}_{1},{v}_{2}]=$ { $a{u}_{1}+b{v}_{2}/a,b\in\Re$ }={ v/v=(b,a+b,2b-a)

}
${w}_{2}=[{u}_{2},{v}_{2}]=$ ${[tex]a{u}_{2}+b{v}_{2}$ }={ w/w=(2b-a,-b,-a)

}
${w}_{1\bigcap_{}^{}}{w}_{2}={w}_{1}+{w}_{2}=$ { z/z=(3b-a,a,2b-2a)

}

por **ingriddcoutinho** » Seg Abr 13, 2015 20:44

Como assim a interserçao eh a soma dos subespaços?

por **adauto martins** » Ter Abr 14, 2015 12:13

eu escrevi errado,na verdade eh...
${w}_{1\bigcap_{}^{}}{w}_{2}\supset {w}_{1}+{w}_{2}$
${w}_{1}+{w}_{2}$ eh um subespaço de ${w}_{1}\bigcap_{}^{}{w}_{2}$ ,mas nao um subespaço gerador...
a qual se determina pelas soluçoes de...
$a{u}_{1}+b{v}_{1}=0...a{u}_{2}+b{v}_{2}=0 \Rightarrow [tex]a{u}_{1}+b{v}_{1}=0...a{u}_{2}+b{v}_{2}=0 \Rightarrow \begin{align} b +& a+b & 2b-a = 0\\ 2b-a & -a & -a = 0 \end{align}$

por **ingriddcoutinho** » Ter Abr 14, 2015 13:36

Não entendi nada da sua resolução, pode tentar explicar de algum outro jeito? =/

por **adauto martins** » Ter Abr 14, 2015 15:51

${w}_{1} \bigcap {w}_{2}$ ={ $v/v\in {w}_{1}e v\in {w}_{2}$ }...a soluçao sera ,soluçao do sistema homogeneo,determinado pelas intersecçao das duas bases w1,w2 e q. passam pela origem(pisso sistema homogeneo),pois w1,w2 sao subespaços e devem conter a origem (0,0)logo...
au1+bu2=0...cu2+dv2=0...a intersecçao sera a soluçao desses sistemas,onde a,b,c,d sao num.reais...em suma eh,o resto e pegar as equaçoes q. determinam as bases w1,w2 e resolver esses siastema homogeneo...