[Limite Trigonométrico]

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[Limite Trigonométrico]

Mensagempor _R Junior_ » Dom Mar 22, 2015 15:12

Pessoal, tô tendo um trabalhinho com essa questão aqui. Tentei mexer até chegar na fundamental, mas por algum motivo não tá dando certo, me perdi no caminho kk

\lim_{\chi\rightarrow\pi/2} \frac{cos(2x) +1}{2x - \pi}
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Re: [Limite Trigonométrico]

Mensagempor adauto martins » Ter Mar 24, 2015 13:12

L=\lim_{x\rightarrow \pi/2}(cos2x-cos\pi)/(2x-\pi)=\lim_{x\rightarrow \pi/2}-2.sen((2x+\pi)/2)sen((2x-\pi))/(2x-\pi)=-\lim_{x\rightarrow \pi/2}sen((2x-\pi)/2).\lim_{(2x-\pi)/2\rightarrow 0}sen((2x-\pi)/2)/((2x-\pi)/2)=-\lim_{x\rightarrow \pi/2}sen((2x+\pi)/2).1=-sen((2.(\pi/2)+(\pi/2))/2)=-sen(3\pi/4)
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Re: [Limite Trigonométrico]

Mensagempor adauto martins » Ter Mar 24, 2015 13:17

uma correçao...
L=-\lim_{x\rightarrow \pi/2}sen((2x-\pi)/2)=-sen((2.(\pi/2)+\pi)/2)=-sen(2.\pi/2)=-sen\pi=0
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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