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por brumadense » Sex Jan 15, 2010 00:52
Olá
Gostaria de saber sobre notação científica ou como calcular potenciação com base em que o expoente é muito alto. Como no exercício abaixo:
Determine a relação entre a e b onde a e b sao números naturais que expressam os números de algarismos de
x = {4}^{12} . {5}^{20} e y = {4}^{14} . {5}^{18} , respectivamente.
Eu até conseguiria resolver essas potências, só que queria saber se existe algum método que dê para facilitar o cálculo quando o expoente é muito grande, como no caso acima. Se existir algum método, gostaria de um esclarecimento.
Desde já agradeço.
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por Elcioschin » Sex Jan 15, 2010 11:44
x = [4^12]*(5^20)
x = [(2²)^12]*(5^20)
x = [2^24]*(5^20)
x = [(2^4)*(2^20)]*(5^20)
x = (2^4)*[(2^20)*(5^20)]
x = (16)*(2*5)^20
x = 16*(10^20)
10^20 é um número com 21 algarismos ----> 16.000.000.000.000.000.000.000
Era isto que você queria?
Se for, faça de modo similar para y
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por brumadense » Sáb Jan 16, 2010 00:29
Elcioschin escreveu:x = [4^12]*(5^20)
x = [(2²)^12]*(5^20)
x = [2^24]*(5^20)
x = [(2^4)*(2^20)]*(5^20)
x = (2^4)*[(2^20)*(5^20)]
x = (16)*(2*5)^20
x = 16*(10^20)
10^20 é um número com 21 algarismos ----> 16.000.000.000.000.000.000.000
Era isto que você queria?
Se for, faça de modo similar para y
Olá Elcioschin, obrigado pela resposta, era isso mesmo que querendo entender. Embora minha resposta deu diferente da sua. Veja como fiz as letras x e y:
x = (2²)^12 . 5^20
x = 2^24 . 5^20
x = 2^4 . 2^20 . 5^20
x = 2^4 . 2^20 . 5^20
x = 2^4 . (2*5)^20
x = 16 . 10^20
Assim temos:
16.100000000000000000000 = 1600000000000000000000 = 22 algarismos
y = 4^14 . 5^18
y = (2²)^14 . 5^18
y = 2^28 . 5^18
y = 2^10 . 2^18 . 5^18
y = 2^10 . (2 . 5)^18
y = 2^10 . 10^18
y = 1024 . 10^18
Assim temos:
1024 . 1000000000000000000 = 1024000000000000000000 = 22 algarismos
Portanto x = y
Gostaria de saber porque a minha resolução deu 22 algarismos e a sua 21 algarismos, gostaria muito de uma explicação.
Também gostaria de tirar mais essa dúvida:
Respondendo a letra y = 4^14 . 5^18 temos:
4^14 . 5^18
(2²)^14 . 5^18
2^28 . 5^18
Agora aqui ficou um pouco de dúvida.
Queria saber quais expoente deixar de 2^28 em 2^? . 2^? . 5^18 ?
pois 2^28 = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2
Agora minha dúvida é de como aplicar a fórmula para que seja feita a distruibuição dos expoentes, ou seja, quais os expoentes que ficariam em 2^? . 2^? . 5^18
Será que pra colocar os expoentes, temos que tomar como base o expoente 18 do 5^18?
E ficaria assim: 2^10 . 2^18. 5^18.
A base pra formular os expoentes dos números anteriores seria o expoente 18 de 5^18?
Gostaria de tirar mais essa dúvida
obrigado.
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por Elcioschin » Sáb Jan 16, 2010 08:53
Você tem razão quanto à quantidade de algarismos do primeiro: são 22 algarismos: 16 + 20 zeros
Quanto ao segundo vc resolveu corretamente:
10^18 tem 18 zeros ----> Juntando com os 4 algarismos do 1024 são 22 algarismos:
1.024.000.000.000.000.000.000 coloquei os pontos para facilitar a leitura (veja que são 18 zeros)
Respondendo a sua dúvida:
Vc deve colocar o expoente do 2 IGUAL ao expoente do 5 para poder juntar as duas base e obter 10.
Vou dar dois exemplos:
a) Expoente do 2 maior do que exponte do 5 ----> (2^7)*(5^6) = (2¹)*(2^6)*(5^6) = 2*[(2^6)*(5^6)] = 2*10^6 = 2.000.000
b) Expoente do 2 menor do que exponte do 5 ----> (2^3)*(5^4) = (2^3)*(5^3)*(5^1) = 5*[(2^3)*(5^3)] = 5*10^3 = 5.000
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por brumadense » Sáb Jan 16, 2010 20:09
Elcioschin
Obrigado pela explicação, realmente me ajudou muito.
Agora queria também saber se tem alguma forma mais prática de se resolver uma potência com expoente muito alto, como essa abaixo:
8^17
Pois fazer 8 dezessete vezes, é muito cansativo, sem falar que toma muito tempo.
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por Elcioschin » Sáb Jan 16, 2010 20:59
Para base 2 existe um modo aproximado: 2^10 = 1024 ~= 1000 = 10³ -----> 2^10 ~= 10³
8^17 = (2³)^17 = 2^51 = (2¹)*(2^50) = 2*(2^10)^5 ~= 2*(10³)^5 = 2*10^15 ~= 2.000.000.000.000.000
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por brumadense » Sex Jan 22, 2010 00:20
Elcioschin escreveu:Para base 2 existe um modo aproximado: 2^10 = 1024 ~= 1000 = 10³ -----> 2^10 ~= 10³
8^17 = (2³)^17 = 2^51 = (2¹)*(2^50) = 2*(2^10)^5 ~= 2*(10³)^5 = 2*10^15 ~= 2.000.000.000.000.000
Olá Elcioschin, borigado mais uma vez pela explicação, embora não tenha entendido essa parte:
8^17 = (2³)^17 = 2^51 = (2¹)*(2^50) = 2*(2^10)^5 ~= 2*(10³)^5 = 2*10^15 ~= 2.000.000.000.000.000
o 2^51 entendi, pois multiplicou os expoentes 3 e 17 de (2³)^17, que dá 51
Daí também entendi 2^51 = (2¹)*(2^50)
agora gostaria de saber como encontrar essa outra parte: 2*(2^10)^5 ~= 2*(10³)^5
Obrigado.
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por Elcioschin » Sex Jan 22, 2010 08:42
Basta lembrar que:
2^10 ~= 10³ (aproximadamente igual, pois 2^10 = 1024 e 10^3 = 1000)
2^51 = (2^1)*(2^50) = 2*[2^(10*5)] = 2*(2^10)^5 = 2*(10^3)^5 = 2*10^15
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Matrizes e Determinantes
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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