quadrado inscrito

por **mhsr** » Sex Jan 15, 2010 16:03

Boa tarde...me deparei com esse problema e não consegui resolve-lo, estou estudando para um concurso público e por isso gostaria muito que pudessem responder passo-a-passo.
Muito obrigado pela ajuda.

Traçando segmentos de reta, respectivamente paralelos a dois
lados consecutivos do retângulo ABCD, obtém-se o retângulo
AEFH, cujos lados são proporcionais aos lados correspon-
dentes do retângulo ABCD.

: trt.JPG (3.88 KiB) Exibido 2473 vezes

O perímetro do retângulo ABCD é de
(A) 100,6 cm.
(B) 102,4 cm.
(C) 142 cm..
(D) 142,8 cm.
(E) 176 cm

por **Daniel Gurgel** » Sex Jan 15, 2010 17:35

Em primeiro lugar temos a área do quadrado DEFG.
${X}^{2}=121$
Fatorando o 121 temos:
${X}^{2}={11}^{2}$
Agora vamos achar o outro lado "Y" do retângulo AEFH.
11Y=55

Então X+Y no caso 11+5=16
Agora podemos fazer uma simples proporção
$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AH}$
$\frac{16}{5}=\frac{AB}{11}$
Multiplicando meio pelos estremos temos o valor de AB=35,2

O perímetro do retângulo é a soma dos lados 2*16+2*35,2=102,4

Alternativa (B).

por **mhsr** » Sex Jan 15, 2010 18:12

Muito obrigado...agora ficou muito mais claro.

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