- Simetria
1)
diz-se simétrica se, e somente se, quando 
. Isto é:
Uma relação
sobre um conjunto A não é simétrica se existirem a e b em A, 
, tais que 
e 
.Até encima tudo bem...
- Transitividade
2)
diz-se transitiva se, e somente se, quando e 
, então 
.Isto é:
e 
Aqui vem uma dúvida:
Mas neste exemplo:
a) Seja
{
}. A relação sobre A:
{
}Diz que não é transitiva, pois
e 
, mas 
.DÚVIDA 01 (a): Mas
, , então , portanto é transitiva, estou certo?- Antissimetria
3)
diz-se antissimétrica se, e somente se, quando (a; b) 
e (b; a) , então, a = b. Isto é:
e 
Mas neste exemplo:
b) Seja
{
}. A relação sobre A.{
}não é antissimétrica, pois (4; 2)
e também (2; 4) .DÚVIDA 02 (b): Eu entendi o exemplo "b)", pois com os elementos (4; 2) e (2; 4) a relação é obviamente simétrica, porém, o que eu não entendo é a definição dado pelo livro sobre a Antissimetria, que diz que
e . Eu não entendo quando ele diz que a = b, embora num exemplo envolvendo "conjunto de conjuntos" eu tenha entendido perfeitamente.Agradeço desde já!
tal q. 
={(a,b),(c,b),(b,a),(a,c)}...aqui 
={(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)},pela a definiçao de 
,logo a relaçao de transitividade em 
por