por wvyeyra » Sex Nov 07, 2014 01:07
Olá! Gostaria de uma ajuda para calcular os dois limites abaixo. Sei que a resposta é zero para ambos. Já tentei várias estratégias, mas sempre caio em um indeterminação e queria sem Regra de L'Hôpital.
Desde já agradeço!
Este é o limite 1:
![\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{{x}^{2}}{\sqrt[2]{{x}^{2}-4}}-x](/latexrender/pictures/98d8314369a162efad5b819a75460395.png "\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{{x}^{2}}{\sqrt[2]{{x}^{2}-4}}-x")
E este é o limite 2:
![\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{{-x}^{2}}{\sqrt[2]{{x}^{2}-4}}+x](/latexrender/pictures/2267c78317a1fcb6ef333f9638298a7d.png "\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{{-x}^{2}}{\sqrt[2]{{x}^{2}-4}}+x")
Mais uma vez, obrigado!
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wvyeyra
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![L=\lim_{x\rightarrow\infty}({x}^{2}/(\sqrt[]{{x}^{2}-4}))-x=\lim_{x\rightarrow\infty}{x}^{2}/{x}^{2}(1/(\sqrt[]({1-({2/x})^{2}))-(1/x)](/latexrender/pictures/e77ede11d24d09f42fd59964bb562b25.png "L=\lim_{x\rightarrow\infty}({x}^{2}/(\sqrt[]{{x}^{2}-4}))-x=\lim_{x\rightarrow\infty}{x}^{2}/{x}^{2}(1/(\sqrt[]({1-({2/x})^{2}))-(1/x)")
=![1/\lim_{x\rightarrow\infty\sqrt[]{(1-({2/x})^{2}}}-\lim_{x\rightarrow\infty}(1/x)=1-0=1](/latexrender/pictures/4a25dcc4a985ddc9e3e0ca11f0dbf7f1.png "1/\lim_{x\rightarrow\infty\sqrt[]{(1-({2/x})^{2}}}-\lim_{x\rightarrow\infty}(1/x)=1-0=1")