[Diferencial] Diferencial total

por **temujin** » Qua Mai 29, 2013 17:10

Boa tarde, pessoal. Essa me pegou...

Dado que $z=(6x-x^2)(y^2-2w), \ x=-3t,\ y=5t^3, \ w=e^t+1$ , determine o valor de $\frac{dz}{dt}$ para t=0.

O gabarito diz que é 18.

O que eu tentei:

$dx = -3dt \ \ , \ \ dy=15t^2dt \ \ , \ \ dw = e^t dt$

$\\ dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy + \frac{\partial z}{\partial w}dw \Rightarrow \frac{dz}{dt} = (6-2x)(-3)+2y(15t^2)-2e^t = \\ = (6+6t)(-3)+10t^3(15t^2)-2e^t$

$\frac{dz}{dt}(0) = -18 - 2 = -20$

Alguma idéia de onde está o erro??

*-)

por **adauto martins** » Seg Out 20, 2014 19:33

$Z=(6x-{x}^{2})({y}^{2}-2w)=(6.(-3t)-{(-3t)}^{2})({(5{t}^{3})}^{2}-2({e}^{t}+1)=(-18t+9{t}^{2})(25{t}^{6}-2({e}^{t}+1)=-450{t}^{7}+36({e}^{t}+1)+225{t}^{8}-18({e}^{t}+1)$ ...
dz/dt= $-3150{t}^{6}+36{e}^{t}+1800{t}^{7}-18{e}^{t}$ ,p/t=0,teremos:
dz/dt= $18{e}^{0}$ =18

por **temujin** » Ter Out 21, 2014 17:17

Boa!

Valeu!!

:y:

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